Sr Examen

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Descomponer -y^4+y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4    2    
- y  + y  - 1
$$\left(- y^{4} + y^{2}\right) - 1$$
-y^4 + y^2 - 1
Factorización [src]
/          ___\ /            ___\ /        ___    \ /            ___\
|    I   \/ 3 | |      I   \/ 3 | |      \/ 3    I| |      I   \/ 3 |
|x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----|
\    2     2  / \      2     2  / \        2     2/ \      2     2  /
$$\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right)$$
(((x + i/2 + sqrt(3)/2)*(x - i/2 + sqrt(3)/2))*(x - sqrt(3)/2 + i/2))*(x - i/2 - sqrt(3)/2)
Simplificación general [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{3}{4}$$
Pues,
$$- \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}$$
Denominador racional [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4
Denominador común [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4
Potencias [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4
Combinatoria [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /     2\
-1 + y *\1 - y /
$$y^{2} \left(1 - y^{2}\right) - 1$$
-1 + y^2*(1 - y^2)
Respuesta numérica [src]
-1.0 + y^2 - y^4
-1.0 + y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4
Compilar la expresión [src]
      2    4
-1 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 - y^4