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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+y^2-1

Descomponer -y^4+y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- y  + y  - 1
(−y4+y2)−1\left(- y^{4} + y^{2}\right) - 1 
-y^4 + y^2 - 1
Factorización [src] 
/          ___\ /            ___\ /        ___    \ /            ___\
|    I   \/ 3 | |      I   \/ 3 | |      \/ 3    I| |      I   \/ 3 |
|x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----|
\    2     2  / \      2     2  / \        2     2/ \      2     2  /
(x+(32−i2))(x+(32+i2))(x+(−32+i2))(x+(−32−i2))\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) 
(((x + i/2 + sqrt(3)/2)*(x - i/2 + sqrt(3)/2))*(x - sqrt(3)/2 + i/2))*(x - i/2 - sqrt(3)/2)
Simplificación general [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+y2)−1\left(- y^{4} + y^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=−1c = -1
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−34n = - \frac{3}{4}
Pues,
−(y2−12)2−34- \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}
Denominador racional [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
Denominador común [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
Potencias [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
Combinatoria [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-1 + y *\1 - y /
y2(1−y2)−1y^{2} \left(1 - y^{2}\right) - 1 
-1 + y^2*(1 - y^2)
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + y^2 - y^4
-1.0 + y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-1 + y  - y
−y4+y2−1- y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 - y^4
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