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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+y^2+11

Descomponer -y^4+y^2+11 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2     
- y  + y  + 11
(−y4+y2)+11\left(- y^{4} + y^{2}\right) + 11 
-y^4 + y^2 + 11
Simplificación general [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+y2)+11\left(- y^{4} + y^{2}\right) + 11
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=11c = 11
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=454n = \frac{45}{4}
Pues,
454−(y2−12)2\frac{45}{4} - \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           _______________\ /           _______________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /           ___ | |          /           ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
|         /    1   3*\/ 5  | |         /    1   3*\/ 5  | |       /  1   3*\/ 5  | |       /  1   3*\/ 5  |
|x + I*  /   - - + ------- |*|x - I*  /   - - + ------- |*|x +   /   - + ------- |*|x -   /   - + ------- |
\      \/      2      2    / \      \/      2      2    / \    \/    2      2    / \    \/    2      2    /
(x−i−12+352)(x+i−12+352)(x+12+352)(x−12+352)\left(x - i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-1/2 + 3*sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(-1/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(1/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(1/2 + 3*sqrt(5)/2))
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
Respuesta numérica [src] 
11.0 + y^2 - y^4
11.0 + y^2 - y^4
Denominador común [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
Combinatoria [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
Potencias [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
11 + y *\1 - y /
y2(1−y2)+11y^{2} \left(1 - y^{2}\right) + 11 
11 + y^2*(1 - y^2)
Denominador racional [src] 
      2    4
11 + y  - y
−y4+y2+11- y^{4} + y^{2} + 11 
11 + y^2 - y^4
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