Sr Examen

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Descomponer -y^4+y^2+15 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4    2     
- y  + y  + 15
$$\left(- y^{4} + y^{2}\right) + 15$$
-y^4 + y^2 + 15
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{61}{4}$$
Pues,
$$\frac{61}{4} - \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Factorización [src]
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    1   \/ 61  | |         /    1   \/ 61  | |       /  1   \/ 61  | |       /  1   \/ 61  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-1/2 + sqrt(61)/2))*(x - i*sqrt(-1/2 + sqrt(61)/2)))*(x + sqrt(1/2 + sqrt(61)/2)))*(x - sqrt(1/2 + sqrt(61)/2))
Simplificación general [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4
Combinatoria [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4
Denominador común [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /     2\
15 + y *\1 - y /
$$y^{2} \left(1 - y^{2}\right) + 15$$
15 + y^2*(1 - y^2)
Parte trigonométrica [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4
Potencias [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4
Respuesta numérica [src]
15.0 + y^2 - y^4
15.0 + y^2 - y^4
Denominador racional [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4
Compilar la expresión [src]
      2    4
15 + y  - y 
$$- y^{4} + y^{2} + 15$$
15 + y^2 - y^4