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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+y^2-1

Descomponer y^4+y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  + y  - 1
(y4+y2)−1\left(y^{4} + y^{2}\right) - 1 
y^4 + y^2 - 1
Factorización [src] 
/           ___________\ /           ___________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /       ___ | |          /       ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
|         /  1   \/ 5  | |         /  1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  |
|x + I*  /   - + ----- |*|x - I*  /   - + ----- |*|x +   /   - - + ----- |*|x -   /   - - + ----- |
\      \/    2     2   / \      \/    2     2   / \    \/      2     2   / \    \/      2     2   /
(x−i12+52)(x+i12+52)(x+−12+52)(x−−12+52)\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2))
Simplificación general [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+y2)−1\left(y^{4} + y^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−1c = -1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=−54n = - \frac{5}{4}
Pues,
(y2+12)2−54\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + y^2 + y^4
-1.0 + y^2 + y^4
Combinatoria [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
Denominador racional [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-1 + y *\1 + y /
y2(y2+1)−1y^{2} \left(y^{2} + 1\right) - 1 
-1 + y^2*(1 + y^2)
Potencias [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
Denominador común [src] 
      2    4
-1 + y  + y
y4+y2−1y^{4} + y^{2} - 1 
-1 + y^2 + y^4
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