Sr Examen

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Descomponer y^4+y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4    2    
y  + y  - 1
$$\left(y^{4} + y^{2}\right) - 1$$
y^4 + y^2 - 1
Factorización [src]
/           ___________\ /           ___________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /       ___ | |          /       ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
|         /  1   \/ 5  | |         /  1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  |
|x + I*  /   - + ----- |*|x - I*  /   - + ----- |*|x +   /   - - + ----- |*|x -   /   - - + ----- |
\      \/    2     2   / \      \/    2     2   / \    \/      2     2   / \    \/      2     2   /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2))
Simplificación general [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + y^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$
Compilar la expresión [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4
Respuesta numérica [src]
-1.0 + y^2 + y^4
-1.0 + y^2 + y^4
Combinatoria [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4
Parte trigonométrica [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4
Denominador racional [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /     2\
-1 + y *\1 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 1\right) - 1$$
-1 + y^2*(1 + y^2)
Potencias [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4
Denominador común [src]
      2    4
-1 + y  + y 
$$y^{4} + y^{2} - 1$$
-1 + y^2 + y^4