Sr Examen
Descomponer -y^4+y^2+2 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{9}{4}$$
Pues,
$$\frac{9}{4} - \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{9}{4}$$
Pues,
$$\frac{9}{4} - \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /*(x + I)*(x - I)
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + sqrt(2))*(x - sqrt(2)))*(x + i))*(x - i)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ -\1 + y /*\-2 + y /
$$- \left(y^{2} - 2\right) \left(y^{2} + 1\right)$$
-(1 + y^2)*(-2 + y^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 2 + y *\1 - y /
$$y^{2} \left(1 - y^{2}\right) + 2$$
2 + y^2*(1 - y^2)