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¿Cómo vas a descomponer esta (z*(z^2+6*z+1)-(4*z*(z+1)))/(z-1)^3+z*(z-1)/(z+1)^3 expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
  / 2          \                          
z*\z  + 6*z + 1/ - 4*z*(z + 1)   z*(z - 1)
------------------------------ + ---------
                  3                      3
           (z - 1)                (z + 1) 
$$\frac{z \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{z \left(\left(z^{2} + 6 z\right) + 1\right) - 4 z \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$
(z*(z^2 + 6*z + 1) - 4*z*(z + 1))/(z - 1)^3 + (z*(z - 1))/(z + 1)^3
Descomposición de una fracción [src]
1 + 1/(1 + z) - 3/(1 + z)^2 + 2/(1 + z)^3 + 4/(-1 + z)^2 + 5/(-1 + z)
$$1 + \frac{1}{z + 1} - \frac{3}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{5}{z - 1} + \frac{4}{\left(z - 1\right)^{2}}$$
      1        3          2           4         5   
1 + ----- - -------- + -------- + --------- + ------
    1 + z          2          3           2   -1 + z
            (1 + z)    (1 + z)    (-1 + z)          
Simplificación general [src]
  /        4          3 /      2      \\
z*\(-1 + z)  + (1 + z) *\-3 + z  + 2*z//
----------------------------------------
                  3         3           
           (1 + z) *(-1 + z)            
$$\frac{z \left(\left(z - 1\right)^{4} + \left(z + 1\right)^{3} \left(z^{2} + 2 z - 3\right)\right)}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)^{3}}$$
z*((-1 + z)^4 + (1 + z)^3*(-3 + z^2 + 2*z))/((1 + z)^3*(-1 + z)^3)
Respuesta numérica [src]
(z*(1.0 + z^2 + 6.0*z) - 4.0*z*(1.0 + z))/(-1.0 + z)^3 + z*(-1.0 + z)/(1.0 + z)^3
(z*(1.0 + z^2 + 6.0*z) - 4.0*z*(1.0 + z))/(-1.0 + z)^3 + z*(-1.0 + z)/(1.0 + z)^3
Unión de expresiones racionales [src]
  /        4          3                       \
z*\(-1 + z)  + (1 + z) *(-3 - 4*z + z*(6 + z))/
-----------------------------------------------
                      3         3              
               (1 + z) *(-1 + z)               
$$\frac{z \left(\left(z - 1\right)^{4} + \left(z + 1\right)^{3} \left(z \left(z + 6\right) - 4 z - 3\right)\right)}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)^{3}}$$
z*((-1 + z)^4 + (1 + z)^3*(-3 - 4*z + z*(6 + z)))/((1 + z)^3*(-1 + z)^3)
Compilar la expresión [src]
  /     2      \                           
z*\1 + z  + 6*z/ - 4*z*(1 + z)   z*(-1 + z)
------------------------------ + ----------
                  3                      3 
          (-1 + z)                (1 + z)  
$$\frac{z \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{- 4 z \left(z + 1\right) + z \left(z^{2} + 6 z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$
(z*(1 + z^2 + 6*z) - 4*z*(1 + z))/(-1 + z)^3 + z*(-1 + z)/(1 + z)^3
Potencias [src]
  /     2      \                           
z*\1 + z  + 6*z/ - 4*z*(1 + z)   z*(-1 + z)
------------------------------ + ----------
                  3                      3 
          (-1 + z)                (1 + z)  
$$\frac{z \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{- 4 z \left(z + 1\right) + z \left(z^{2} + 6 z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$
(z*(1 + z^2 + 6*z) - 4*z*(1 + z))/(-1 + z)^3 + z*(-1 + z)/(1 + z)^3
Parte trigonométrica [src]
  /     2      \                           
z*\1 + z  + 6*z/ - 4*z*(1 + z)   z*(-1 + z)
------------------------------ + ----------
                  3                      3 
          (-1 + z)                (1 + z)  
$$\frac{z \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{- 4 z \left(z + 1\right) + z \left(z^{2} + 6 z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$
(z*(1 + z^2 + 6*z) - 4*z*(1 + z))/(-1 + z)^3 + z*(-1 + z)/(1 + z)^3
Denominador racional [src]
          4          3 /  /     2      \              \
z*(-1 + z)  + (1 + z) *\z*\1 + z  + 6*z/ - 4*z*(1 + z)/
-------------------------------------------------------
                          3         3                  
                   (1 + z) *(-1 + z)                   
$$\frac{z \left(z - 1\right)^{4} + \left(z + 1\right)^{3} \left(- 4 z \left(z + 1\right) + z \left(z^{2} + 6 z + 1\right)\right)}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)^{3}}$$
(z*(-1 + z)^4 + (1 + z)^3*(z*(1 + z^2 + 6*z) - 4*z*(1 + z)))/((1 + z)^3*(-1 + z)^3)
Denominador común [src]
                4       3       2
    -1 + z + 6*z  + 11*z  + 15*z 
1 + -----------------------------
             4    5      2      3
    1 + z + z  + z  - 2*z  - 2*z 
$$\frac{6 z^{4} + 11 z^{3} + 15 z^{2} + z - 1}{z^{5} + z^{4} - 2 z^{3} - 2 z^{2} + z + 1} + 1$$
1 + (-1 + z + 6*z^4 + 11*z^3 + 15*z^2)/(1 + z + z^4 + z^5 - 2*z^2 - 2*z^3)
Combinatoria [src]
  /     2      \ /         2\
z*\1 + z  + 6*z/*\2 + z + z /
-----------------------------
             3         2     
      (1 + z) *(-1 + z)      
$$\frac{z \left(z^{2} + z + 2\right) \left(z^{2} + 6 z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}$$
z*(1 + z^2 + 6*z)*(2 + z + z^2)/((1 + z)^3*(-1 + z)^2)