Sr Examen

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Descomponer -y^4-y^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4    2    
- y  - y  + 1
$$\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 1$$
-y^4 - y^2 + 1
Simplificación general [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\frac{5}{4} - \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Factorización [src]
/           ___________\ /           ___________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /       ___ | |          /       ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
|         /  1   \/ 5  | |         /  1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  |
|x + I*  /   - + ----- |*|x - I*  /   - + ----- |*|x +   /   - - + ----- |*|x -   /   - - + ----- |
\      \/    2     2   / \      \/    2     2   / \    \/      2     2   / \    \/      2     2   /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2))
Potencias [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4
Denominador común [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4
Combinatoria [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /      2\
1 + y *\-1 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) + 1$$
1 + y^2*(-1 - y^2)
Denominador racional [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4
Respuesta numérica [src]
1.0 - y^2 - y^4
1.0 - y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4
Compilar la expresión [src]
     2    4
1 - y  - y 
$$- y^{4} - y^{2} + 1$$
1 - y^2 - y^4