Sr Examen
Factorizar el polinomio z^2-2*z+10
Solución
Factorización
[src]
(x + -1 + 3*I)*(x + -1 - 3*I)
$$\left(x + \left(-1 - 3 i\right)\right) \left(x + \left(-1 + 3 i\right)\right)$$
(x - 1 + 3*i)*(x - 1 - 3*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} - 2 z\right) + 10$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 10$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 9$$
Pues,
$$\left(z - 1\right)^{2} + 9$$
$$\left(z^{2} - 2 z\right) + 10$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 10$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 9$$
Pues,
$$\left(z - 1\right)^{2} + 9$$