Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
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Ecuación 1+sin(x)=0
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
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Expresiones idénticas
- (x^ dos -6x+ ocho)^ dos -9x^ dos -6x= uno
- (x al cuadrado menos 6x más 8) al cuadrado menos 9x al cuadrado menos 6x es igual a 1
- (x en el grado dos menos 6x más ocho) en el grado dos menos 9x en el grado dos menos 6x es igual a uno
- (x2-6x+8)2-9x2-6x=1
- x2-6x+82-9x2-6x=1
- (x²-6x+8)²-9x²-6x=1
- (x en el grado 2-6x+8) en el grado 2-9x en el grado 2-6x=1
- x^2-6x+8^2-9x^2-6x=1
-
Expresiones semejantes
- (x^2-6x-8)^2-9x^2-6x=1
- (x^2-6x+8)^2-9x^2+6x=1
- (x^2+6x+8)^2-9x^2-6x=1
- (x^2-6x+8)^2+9x^2-6x=1
(x^2-6x+8)^2-9x^2-6x=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ 2 \x - 6*x + 8/ - 9*x - 6*x = 1
$$- 6 x + \left(- 9 x^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{2}\right) = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 6 x + \left(- 9 x^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{2}\right) = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 9 x + 7\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 9 x + 7 = 0$$
$$x^{2} - 3 x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 9 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 3 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$- 6 x + \left(- 9 x^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{2}\right) = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 9 x + 7\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 9 x + 7 = 0$$
$$x^{2} - 3 x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 9 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (1) * (7) = 53
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 3 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (9) = -27
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ ___ ___ 9 \/ 53 9 \/ 53 3 3*I*\/ 3 3 3*I*\/ 3 - - ------ + - + ------ + - - --------- + - + --------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
12
$$12$$
producto
/ ____\ / ____\ / ___\ / ___\ |9 \/ 53 | |9 \/ 53 | |3 3*I*\/ 3 | |3 3*I*\/ 3 | |- - ------|*|- + ------|*|- - ---------|*|- + ---------| \2 2 / \2 2 / \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}\right) \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
63
$$63$$
63
Respuesta rápida
[src]
____
9 \/ 53
x1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$
____
9 \/ 53
x2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}$$
___
3 3*I*\/ 3
x3 = - - ---------
2 2
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
___
3 3*I*\/ 3
x4 = - + ---------
2 2
$$x_{4} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
x4 = 3/2 + 3*sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 8.14005494464026
x2 = 0.859945055359741
x3 = 1.5 - 2.59807621135332*i
x4 = 1.5 + 2.59807621135332*i
x4 = 1.5 + 2.59807621135332*i