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(x^2-6x+8)^2-9x^2-6x=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
              2                 
/ 2          \       2          
\x  - 6*x + 8/  - 9*x  - 6*x = 1
−6x+(−9x2+((x2−6x)+8)2)=1- 6 x + \left(- 9 x^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{2}\right) = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
−6x+(−9x2+((x2−6x)+8)2)=1- 6 x + \left(- 9 x^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{2}\right) = 1
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x2−9x+7)(x2−3x+9)=0\left(x^{2} - 9 x + 7\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x2−9x+7=0x^{2} - 9 x + 7 = 0
x2−3x+9=0x^{2} - 3 x + 9 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x2−9x+7=0x^{2} - 9 x + 7 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−9b = -9
c=7c = 7
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (7) = 53

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=532+92x_{1} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}
x2=92−532x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}
2.
x2−3x+9=0x^{2} - 3 x + 9 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (9) = -27

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=32+33i2x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
x4=32−33i2x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=532+92x_{1} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}
x2=92−532x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}
x3=32+33i2x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
x4=32−33i2x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____             ___             ___
9   \/ 53    9   \/ 53    3   3*I*\/ 3    3   3*I*\/ 3 
- - ------ + - + ------ + - - --------- + - + ---------
2     2      2     2      2       2       2       2
(((92−532)+(532+92))+(32−33i2))+(32+33i2)\left(\left(\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
12
1212 
producto
/      ____\ /      ____\ /          ___\ /          ___\
|9   \/ 53 | |9   \/ 53 | |3   3*I*\/ 3 | |3   3*I*\/ 3 |
|- - ------|*|- + ------|*|- - ---------|*|- + ---------|
\2     2   / \2     2   / \2       2    / \2       2    /
(92−532)(532+92)(32−33i2)(32+33i2)\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2}\right) \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
63
6363 
63
Respuesta rápida [src] 
           ____
     9   \/ 53 
x1 = - - ------
     2     2
x1=92−532x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2} 
           ____
     9   \/ 53 
x2 = - + ------
     2     2
x2=532+92x_{2} = \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{9}{2} 
               ___
     3   3*I*\/ 3 
x3 = - - ---------
     2       2
x3=32−33i2x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2} 
               ___
     3   3*I*\/ 3 
x4 = - + ---------
     2       2
x4=32+33i2x_{4} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2} 
x4 = 3/2 + 3*sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 8.14005494464026
x2 = 0.859945055359741
x3 = 1.5 - 2.59807621135332*i
x4 = 1.5 + 2.59807621135332*i
x4 = 1.5 + 2.59807621135332*i
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