Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=6
- Ecuación x^3-16*x=0
-
Ecuación 44*t^2-(4*t+1)*(11*t-4)=-2
-
Ecuación x-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -3*x-1*y=-9
- -15*x-5*y=12
- -4*x-13*y=-14
- -7*x+5*y=-14
-
Expresiones idénticas
- - tres ^x+ nueve ^x= seis
- menos 3 en el grado x más 9 en el grado x es igual a 6
- menos tres en el grado x más nueve en el grado x es igual a seis
- -3x+9x=6
-
Expresiones semejantes
- -3^x-9^x=6
- 3^x+9^x=6
-3^x+9^x=6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
o
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
o
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
o
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
o
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(2) pi*I
x2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(2)/log(3) + i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$1 + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
log(2) pi*I ------ + ------ log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
pi*I + log(2)
-------------
log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
(pi*i + log(2))/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i