Sr Examen

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x^2-2(36-12x+x^2)-8=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2     /             2\        
x  - 2*\36 - 12*x + x / - 8 = 0
$$\left(x^{2} - 2 \left(x^{2} + \left(36 - 12 x\right)\right)\right) - 8 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - 2 \left(x^{2} + \left(36 - 12 x\right)\right)\right) - 8 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} + 24 x - 80 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 24$$
$$c = -80$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(24)^2 - 4 * (-1) * (-80) = 256

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 20$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(x^{2} - 2 \left(x^{2} + \left(36 - 12 x\right)\right)\right) - 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 24 x + 80 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -24$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 80$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 24$$
$$x_{1} x_{2} = 80$$
Suma y producto de raíces [src]
suma
4 + 20
$$4 + 20$$
=
24
$$24$$
producto
4*20
$$4 \cdot 20$$
=
80
$$80$$
80
Respuesta rápida [src]
x1 = 4
$$x_{1} = 4$$
x2 = 20
$$x_{2} = 20$$
x2 = 20
Respuesta numérica [src]
x1 = 4.0
x2 = 20.0
x2 = 20.0