Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- cuarenta y nueve *x^ tres + catorce *x^ dos +x= cero
- 49 multiplicar por x al cubo más 14 multiplicar por x al cuadrado más x es igual a 0
- cuarenta y nueve multiplicar por x en el grado tres más cotangente de angente de orce multiplicar por x en el grado dos más x es igual a cero
- 49*x3+14*x2+x=0
- 49*x³+14*x²+x=0
- 49*x en el grado 3+14*x en el grado 2+x=0
- 49x^3+14x^2+x=0
- 49x3+14x2+x=0
- 49*x^3+14*x^2+x=O
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Expresiones semejantes
- 49*x^3+14*x^2-x=0
- 49*x^3-14*x^2+x=0
49*x^3+14*x^2+x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x + \left(49 x^{3} + 14 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$49 x^{2} + 14 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 49$$
$$b = 14$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 49*x^3 + 14*x^2 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x + \left(49 x^{3} + 14 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$49 x^{2} + 14 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 49$$
$$b = 14$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(14)^2 - 4 * (49) * (1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -14/2/(49)
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 49*x^3 + 14*x^2 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x + \left(49 x^{3} + 14 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{2 x^{2}}{7} + \frac{x}{49} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{49}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$x + \left(49 x^{3} + 14 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{2 x^{2}}{7} + \frac{x}{49} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{49}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
=
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
producto
0*(-1) ------ 7
$$\frac{\left(-1\right) 0}{7}$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico