Sr Examen

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((x-7)^2)+(x-11)^2=(2x-(9))^2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
       2           2            2
(x - 7)  + (x - 11)  = (2*x - 9) 
$$\left(x - 11\right)^{2} + \left(x - 7\right)^{2} = \left(2 x - 9\right)^{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x - 11\right)^{2} + \left(x - 7\right)^{2} = \left(2 x - 9\right)^{2}$$
en
$$- \left(2 x - 9\right)^{2} + \left(\left(x - 11\right)^{2} + \left(x - 7\right)^{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(2 x - 9\right)^{2} + \left(\left(x - 11\right)^{2} + \left(x - 7\right)^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$89 - 2 x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 89$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-2) * (89) = 712

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{178}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{178}}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    _____     _____
  \/ 178    \/ 178 
- ------- + -------
     2         2   
$$- \frac{\sqrt{178}}{2} + \frac{\sqrt{178}}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
   _____    _____
-\/ 178   \/ 178 
---------*-------
    2        2   
$$- \frac{\sqrt{178}}{2} \frac{\sqrt{178}}{2}$$
=
-89/2
$$- \frac{89}{2}$$
-89/2
Respuesta rápida [src]
        _____ 
     -\/ 178  
x1 = ---------
         2    
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{178}}{2}$$
       _____
     \/ 178 
x2 = -------
        2   
$$x_{2} = \frac{\sqrt{178}}{2}$$
x2 = sqrt(178)/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 6.67083203206317
x2 = -6.67083203206317
x2 = -6.67083203206317