k^2-6*k+13=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*k^2 + b*k + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 13$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (13) = -16
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$k_{1} = 3 + 2 i$$
$$k_{2} = 3 - 2 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$k^{2} + k p + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$k_{1} + k_{2} = - p$$
$$k_{1} k_{2} = q$$
$$k_{1} + k_{2} = 6$$
$$k_{1} k_{2} = 13$$
$$k_{1} = 3 - 2 i$$
$$k_{2} = 3 + 2 i$$
Suma y producto de raíces
[src]
$$\left(3 - 2 i\right) + \left(3 + 2 i\right)$$
$$6$$
$$\left(3 - 2 i\right) \left(3 + 2 i\right)$$
$$13$$