Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
-
Ecuación x^2=12
-
Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - cuatro *x^ dos - dieciséis *x+ sesenta y cuatro = nueve
- x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado menos 16 multiplicar por x más 64 es igual a 9
- x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos menos dieciséis multiplicar por x más sesenta y cuatro es igual a nueve
- x3-4*x2-16*x+64=9
- x³-4*x²-16*x+64=9
- x en el grado 3-4*x en el grado 2-16*x+64=9
- x^3-4x^2-16x+64=9
- x3-4x2-16x+64=9
-
Expresiones semejantes
- x^3+4*x^2-16*x+64=9
- x^3-4*x^2-16*x-64=9
- x^3-4*x^2+16*x+64=9
x^3-4*x^2-16*x+64=9 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 4*x - 16*x + 64 = 9
$$\left(- 16 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 9$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 16 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 9$$
cambiamos
$$\left(- 16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 125\right)\right) + 100\right)\right) + 80 = 0$$
o
$$\left(- 16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) + 4 \cdot 5^{2}\right)\right) + 5 \cdot 16 = 0$$
$$- 16 \left(x - 5\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 5^{2}\right) + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 16 \left(x - 5\right) + \left(- 4 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) + \left(x - 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -5 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 5\right) \left(\left(- 4 \left(x + 5\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) - 16\right) = 0$$
o
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + x - 11\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 5$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 11 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -11$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 - 16*x + 64 - 9 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$\left(- 16 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 9$$
cambiamos
$$\left(- 16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 125\right)\right) + 100\right)\right) + 80 = 0$$
o
$$\left(- 16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) + 4 \cdot 5^{2}\right)\right) + 5 \cdot 16 = 0$$
$$- 16 \left(x - 5\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 5^{2}\right) + \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 16 \left(x - 5\right) + \left(- 4 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) + \left(x - 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -5 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 5\right) \left(\left(- 4 \left(x + 5\right) + \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) - 16\right) = 0$$
o
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + x - 11\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 5$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 11 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -11$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-11) = 45
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 - 16*x + 64 - 9 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 55$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 55$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 55$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 55$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 5
$$x_{1} = 5$$
___
1 3*\/ 5
x2 = - - + -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
___
1 3*\/ 5
x3 = - - - -------
2 2
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
x3 = -3*sqrt(5)/2 - 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 3*\/ 5 1 3*\/ 5
5 + - - + ------- + - - - -------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) + 5\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 3*\/ 5 | | 1 3*\/ 5 | 5*|- - + -------|*|- - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$5 \left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-55
$$-55$$
-55
Respuesta numérica
[src]
x1 = 5.0
x2 = -3.85410196624968
x3 = 2.85410196624968
x3 = 2.85410196624968