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x^3-x^2-6x=0

x^3-x^2-6x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 3    2          
x  - x  - 6*x = 0
$$- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 6*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-2 + 3
$$-2 + 3$$
=
1
$$1$$
producto
-2*0*3
$$3 \left(- 0\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida [src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x3 = 3
$$x_{3} = 3$$
x3 = 3
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x2 = 0.0
x3 = -2.0
x3 = -2.0
Gráfico
x^3-x^2-6x=0 la ecuación