√2sin(x)+1=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sqrt{w} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 y miembro libre = -1 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales

hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w: