Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x-4=8+2x
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Ecuación x/4+x=-5
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Ecuación 18-x^2=14
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Ecuación e^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -1*x+4*y=-10
- -14*x-8*y=20
- -6*x+1*y=-5
- -13*x-10*y=5
- Forma canónica:
- 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
-
Expresiones idénticas
- uno /(a*x- uno)- uno /(a*x+ uno)=p
- 1 dividir por (a multiplicar por x menos 1) menos 1 dividir por (a multiplicar por x más 1) es igual a p
- uno dividir por (a multiplicar por x menos uno) menos uno dividir por (a multiplicar por x más uno) es igual a p
- 1/(ax-1)-1/(ax+1)=p
- 1/ax-1-1/ax+1=p
- 1 dividir por (a*x-1)-1 dividir por (a*x+1)=p
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Expresiones semejantes
- 1/(a*x+1)-1/(a*x+1)=p
- 1/(a*x-1)+1/(a*x+1)=p
- 1/(a*x-1)-1/(a*x-1)=p
1/(a*x-1)-1/(a*x+1)=p la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
1 1 ------- - ------- = p a*x - 1 a*x + 1
$$- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1} = p$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1} = p$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + a*x y 1 + a*x
obtendremos:
$$\left(a x - 1\right) \left(- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}\right) = p \left(a x - 1\right)$$
$$\frac{2}{a x + 1} = p \left(a x - 1\right)$$
$$\frac{2}{a x + 1} \left(a x + 1\right) = p \left(a x - 1\right) \left(a x + 1\right)$$
$$2 = a^{2} p x^{2} - p$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 = a^{2} p x^{2} - p$$
en
$$- a^{2} p x^{2} + p + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - a^{2} p$$
$$b = 0$$
$$c = p + 2$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{a^{2} p \left(p + 2\right)}}{a^{2} p}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{a^{2} p \left(p + 2\right)}}{a^{2} p}$$
$$- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1} = p$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + a*x y 1 + a*x
obtendremos:
$$\left(a x - 1\right) \left(- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}\right) = p \left(a x - 1\right)$$
$$\frac{2}{a x + 1} = p \left(a x - 1\right)$$
$$\frac{2}{a x + 1} \left(a x + 1\right) = p \left(a x - 1\right) \left(a x + 1\right)$$
$$2 = a^{2} p x^{2} - p$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 = a^{2} p x^{2} - p$$
en
$$- a^{2} p x^{2} + p + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - a^{2} p$$
$$b = 0$$
$$c = p + 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-p*a^2) * (2 + p) = 4*p*a^2*(2 + p)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{a^{2} p \left(p + 2\right)}}{a^{2} p}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{a^{2} p \left(p + 2\right)}}{a^{2} p}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ _______\ / _______\
| / 2 + p | | / 2 + p |
| / ----- | | / ----- |
|\/ p | |\/ p |
x1 = - re|-----------| - I*im|-----------|
\ a / \ a /
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}$$
/ _______\ / _______\
| / 2 + p | | / 2 + p |
| / ----- | | / ----- |
|\/ p | |\/ p |
x2 = I*im|-----------| + re|-----------|
\ a / \ a /
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}$$
x2 = re(sqrt((p + 2)/p)/a) + i*im(sqrt((p + 2)/p)/a)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ _______\ / _______\ / _______\ / _______\
| / 2 + p | | / 2 + p | | / 2 + p | | / 2 + p |
| / ----- | | / ----- | | / ----- | | / ----- |
|\/ p | |\/ p | |\/ p | |\/ p |
- re|-----------| - I*im|-----------| + I*im|-----------| + re|-----------|
\ a / \ a / \ a / \ a /
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ / _______\ / _______\\ / / _______\ / _______\\ | | / 2 + p | | / 2 + p || | | / 2 + p | | / 2 + p || | | / ----- | | / ----- || | | / ----- | | / ----- || | |\/ p | |\/ p || | |\/ p | |\/ p || |- re|-----------| - I*im|-----------||*|I*im|-----------| + re|-----------|| \ \ a / \ a // \ \ a / \ a //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}\right)$$
=
2 / / _______\ / _______\\ | | / 2 + p | | / 2 + p || | | / ----- | | / ----- || | |\/ p | |\/ p || -|I*im|-----------| + re|-----------|| \ \ a / \ a //
$$- \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{\frac{p + 2}{p}}}{a}\right)}\right)^{2}$$
-(i*im(sqrt((2 + p)/p)/a) + re(sqrt((2 + p)/p)/a))^2