Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Ecuación z^4-81=0
-
Ecuación z^3=8
-
Ecuación x^3+x^2-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
-
Expresiones idénticas
- diez *x^ dos + doce *x+ once = cero
- 10 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x más 11 es igual a 0
- diez multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x más once es igual a cero
- 10*x2+12*x+11=0
- 10*x²+12*x+11=0
- 10*x en el grado 2+12*x+11=0
- 10x^2+12x+11=0
- 10x2+12x+11=0
- 10*x^2+12*x+11=O
-
Expresiones semejantes
- 10*x^2+12*x-11=0
- 10*x^2-12*x+11=0
10*x^2+12*x+11=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = 12$$
$$c = 11$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{74} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{74} i}{10}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = 12$$
$$c = 11$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (10) * (11) = -296
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{74} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{74} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(10 x^{2} + 12 x\right) + 11 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{6}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{10}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{10}$$
$$\left(10 x^{2} + 12 x\right) + 11 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{6}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{10}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{10}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 3 I*\/ 74 3 I*\/ 74 - - - -------- + - - + -------- 5 10 5 10
$$\left(- \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{74} i}{10}\right) + \left(- \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{74} i}{10}\right)$$
=
-6/5
$$- \frac{6}{5}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 3 I*\/ 74 | | 3 I*\/ 74 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 5 10 / \ 5 10 /
$$\left(- \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{74} i}{10}\right) \left(- \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{74} i}{10}\right)$$
=
11 -- 10
$$\frac{11}{10}$$
11/10
Respuesta rápida
[src]
____
3 I*\/ 74
x1 = - - - --------
5 10
$$x_{1} = - \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{74} i}{10}$$
____
3 I*\/ 74
x2 = - - + --------
5 10
$$x_{2} = - \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{74} i}{10}$$
x2 = -3/5 + sqrt(74)*i/10
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.6 - 0.860232526704263*i
x2 = -0.6 + 0.860232526704263*i
x2 = -0.6 + 0.860232526704263*i