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-4*x^3+16*x=0

-4*x^3+16*x=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
     3           
- 4*x  + 16*x = 0
−4x3+16x=0- 4 x^{3} + 16 x = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
−4x3+16x=0- 4 x^{3} + 16 x = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(16−4x2)=0x \left(16 - 4 x^{2}\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
16−4x2=016 - 4 x^{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−4a = -4
b=0b = 0
c=16c = 16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-4) * (16) = 256

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−2x_{2} = -2
x3=2x_{3} = 2
Entonces la respuesta definitiva es para -4*x^3 + 16*x = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=−2x_{2} = -2
x3=2x_{3} = 2
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
−4x3+16x=0- 4 x^{3} + 16 x = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−4x=0x^{3} - 4 x = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4q = -4
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
02468-21810121416-100005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 0
x2=0x_{2} = 0 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x3 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 + 2
−2+2-2 + 2 
=
0
00 
producto
-2*0*2
2(−0)2 \left(- 0\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x3 = 0.0
x3 = 0.0
Gráfico
-4*x^3+16*x=0 la ecuación
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