Sr Examen
10*p^2+10*p+8=3*p^2-10*p+11 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 10*p + 10*p + 8 = 3*p - 10*p + 11
$$\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8 = \left(3 p^{2} - 10 p\right) + 11$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8 = \left(3 p^{2} - 10 p\right) + 11$$
en
$$\left(\left(- 3 p^{2} + 10 p\right) - 11\right) + \left(\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = 20$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$p_{1} = \frac{1}{7}$$
$$p_{2} = -3$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8 = \left(3 p^{2} - 10 p\right) + 11$$
en
$$\left(\left(- 3 p^{2} + 10 p\right) - 11\right) + \left(\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*p^2 + b*p + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = 20$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(20)^2 - 4 * (7) * (-3) = 484
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$p_{1} = \frac{1}{7}$$
$$p_{2} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8 = \left(3 p^{2} - 10 p\right) + 11$$
de
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} + \frac{20 p}{7} - \frac{3}{7} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{20}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = - \frac{20}{7}$$
$$p_{1} p_{2} = - \frac{3}{7}$$
$$\left(10 p^{2} + 10 p\right) + 8 = \left(3 p^{2} - 10 p\right) + 11$$
de
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} + \frac{20 p}{7} - \frac{3}{7} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{20}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = - \frac{20}{7}$$
$$p_{1} p_{2} = - \frac{3}{7}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 + 1/7
$$-3 + \frac{1}{7}$$
=
-20/7
$$- \frac{20}{7}$$
producto
-3 --- 7
$$- \frac{3}{7}$$
=
-3/7
$$- \frac{3}{7}$$
-3/7