Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- -x^ tres - cuatro *x^ dos + dieciséis *x+ sesenta y cuatro = cero
- menos x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 16 multiplicar por x más 64 es igual a 0
- menos x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más dieciséis multiplicar por x más sesenta y cuatro es igual a cero
- -x3-4*x2+16*x+64=0
- -x³-4*x²+16*x+64=0
- -x en el grado 3-4*x en el grado 2+16*x+64=0
- -x^3-4x^2+16x+64=0
- -x3-4x2+16x+64=0
- -x^3-4*x^2+16*x+64=O
-
Expresiones semejantes
- -x^3-4*x^2-16*x+64=0
- -x^3-4*x^2+16*x-64=0
- x^3-4*x^2+16*x+64=0
- -x^3+4*x^2+16*x+64=0
-x^3-4*x^2+16*x+64=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 - x - 4*x + 16*x + 64 = 0
$$\left(16 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(16 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 0$$
cambiamos
$$\left(16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(64 - x^{3}\right)\right) + 64\right)\right) - 64 = 0$$
o
$$\left(16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(- x^{3} + 4^{3}\right)\right) + 4 \cdot 4^{2}\right)\right) + \left(-16\right) 4 = 0$$
$$16 \left(x - 4\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 4^{2}\right) - \left(x^{3} - 4^{3}\right)\right) = 0$$
$$16 \left(x - 4\right) + \left(- (x - 4) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right) + - 4 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 4\right) \left(\left(- 4 \left(x + 4\right) - \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right)\right) + 16\right) = 0$$
o
$$\left(x - 4\right) \left(- x^{2} - 8 x - 16\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 4$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - 8 x - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = -16$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - 4*x^2 + 16*x + 64 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$\left(16 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 0$$
cambiamos
$$\left(16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(64 - x^{3}\right)\right) + 64\right)\right) - 64 = 0$$
o
$$\left(16 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(- x^{3} + 4^{3}\right)\right) + 4 \cdot 4^{2}\right)\right) + \left(-16\right) 4 = 0$$
$$16 \left(x - 4\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 4^{2}\right) - \left(x^{3} - 4^{3}\right)\right) = 0$$
$$16 \left(x - 4\right) + \left(- (x - 4) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right) + - 4 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 4\right) \left(\left(- 4 \left(x + 4\right) - \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right)\right) + 16\right) = 0$$
o
$$\left(x - 4\right) \left(- x^{2} - 8 x - 16\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 4$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - 8 x - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = -16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (-1) * (-16) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --8/2/(-1)
$$x_{2} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - 4*x^2 + 16*x + 64 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(16 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
$$\left(16 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 64 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-4 + 4
$$-4 + 4$$
=
0
$$0$$
producto
-4*4
$$- 16$$
=
-16
$$-16$$
-16