Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
-
Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- nueve ^x- seis * tres ^x- veintisiete = cero
- 9 en el grado x menos 6 multiplicar por 3 en el grado x menos 27 es igual a 0
- nueve en el grado x menos seis multiplicar por tres en el grado x menos veintisiete es igual a cero
- 9x-6*3x-27=0
- 9^x-63^x-27=0
- 9x-63x-27=0
- 9^x-6*3^x-27=O
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Expresiones semejantes
- 9^x+6*3^x-27=0
- 9^x-6*3^x+27=0
9^x-6*3^x-27=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 6 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
o
$$\left(- 6 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v - 27 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v - 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -27$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -3$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(- 6 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
o
$$\left(- 6 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v - 27 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v - 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -27$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (-27) = 144
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -3$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
2 + 1 + ------
log(3)
$$2 + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
pi*I
3 + ------
log(3)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/ pi*I \ 2*|1 + ------| \ log(3)/
$$2 \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2*pi*I
2 + ------
log(3)
$$2 + \frac{2 i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
2 + 2*pi*i/log(3)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
pi*I
x2 = 1 + ------
log(3)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = 1 + i*pi/log(3)