Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación -x/11+x=50/11
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Ecuación x^2+7x+6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+8*y=18
- 8*x+6*y=20
- -2*x+18*y=13
- -11*x-1*y=15
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Expresiones idénticas
- z^ dos +(3i- dos)*z+ cinco -3i= cero
- z al cuadrado más (3i menos 2) multiplicar por z más 5 menos 3i es igual a 0
- z en el grado dos más (3i menos dos) multiplicar por z más cinco menos 3i es igual a cero
- z2+(3i-2)*z+5-3i=0
- z2+3i-2*z+5-3i=0
- z²+(3i-2)*z+5-3i=0
- z en el grado 2+(3i-2)*z+5-3i=0
- z^2+(3i-2)z+5-3i=0
- z2+(3i-2)z+5-3i=0
- z2+3i-2z+5-3i=0
- z^2+3i-2z+5-3i=0
- z^2+(3i-2)*z+5-3i=O
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Expresiones semejantes
- z^2-(3i-2)*z+5-3i=0
- z^2+(3i+2)*z+5-3i=0
- z^2+(3i-2)*z+5+3i=0
- z^2+(3i-2)*z-5-3i=0
z^2+(3i-2)*z+5-3i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z + (3*I - 2)*z + 5 - 3*I = 0
$$\left(\left(z^{2} + z \left(-2 + 3 i\right)\right) + 5\right) - 3 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} + z \left(-2 + 3 i\right)\right) + 5\right) - 3 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 2 z + 3 i z + 5 - 3 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 + 3 i$$
$$c = 5 - 3 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = 1 - \frac{3 i}{2} + \frac{\sqrt{-20 + \left(-2 + 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2}$$
$$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{-20 + \left(-2 + 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2} - \frac{3 i}{2}$$
$$\left(\left(z^{2} + z \left(-2 + 3 i\right)\right) + 5\right) - 3 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 2 z + 3 i z + 5 - 3 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 + 3 i$$
$$c = 5 - 3 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2 + 3*i)^2 - 4 * (1) * (5 - 3*i) = -20 + (-2 + 3*i)^2 + 12*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = 1 - \frac{3 i}{2} + \frac{\sqrt{-20 + \left(-2 + 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2}$$
$$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{-20 + \left(-2 + 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 + 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 3 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 - 3 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 - 3 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 + 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 3 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 - 3 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 - 3 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - 4*I + 1 + I
$$\left(1 - 4 i\right) + \left(1 + i\right)$$
=
2 - 3*I
$$2 - 3 i$$
producto
(1 - 4*I)*(1 + I)
$$\left(1 - 4 i\right) \left(1 + i\right)$$
=
5 - 3*I
$$5 - 3 i$$
5 - 3*i