Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
- Descomponer al cuadrado:
- x^4-2*x^2-15
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - dos *x^ dos - quince = cero
- x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos 15 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos menos quince es igual a cero
- x4-2*x2-15=0
- x⁴-2*x²-15=0
- x en el grado 4-2*x en el grado 2-15=0
- x^4-2x^2-15=0
- x4-2x2-15=0
- x^4-2*x^2-15=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-2*x^2+15=0
- x^4+2*x^2-15=0
x^4-2*x^2-15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -\/ 5
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
___ x2 = \/ 5
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
___ x3 = -I*\/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
___ x4 = I*\/ 3
$$x_{4} = \sqrt{3} i$$
x4 = sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ - \/ 5 + \/ 5 - I*\/ 3 + I*\/ 3
$$\left(\left(- \sqrt{5} + \sqrt{5}\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ / ___\ ___ -\/ 5 *\/ 5 *\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
$$\sqrt{3} i - \sqrt{3} i - \sqrt{5} \sqrt{5}$$
=
-15
$$-15$$
-15
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.23606797749979
x2 = -1.73205080756888*i
x3 = -2.23606797749979
x4 = 1.73205080756888*i
x4 = 1.73205080756888*i
Gráfico