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x^4-2*x^2-15=0

x^4-2*x^2-15=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4      2         
x  - 2*x  - 15 = 0
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 15 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
        ___
x1 = -\/ 5 
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
       ___
x2 = \/ 5 
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
          ___
x3 = -I*\/ 3 
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
         ___
x4 = I*\/ 3 
$$x_{4} = \sqrt{3} i$$
x4 = sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces [src]
suma
    ___     ___       ___       ___
- \/ 5  + \/ 5  - I*\/ 3  + I*\/ 3 
$$\left(\left(- \sqrt{5} + \sqrt{5}\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$
=
0
$$0$$
producto
   ___   ___ /     ___\     ___
-\/ 5 *\/ 5 *\-I*\/ 3 /*I*\/ 3 
$$\sqrt{3} i - \sqrt{3} i - \sqrt{5} \sqrt{5}$$
=
-15
$$-15$$
-15
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.23606797749979
x2 = -1.73205080756888*i
x3 = -2.23606797749979
x4 = 1.73205080756888*i
x4 = 1.73205080756888*i
Gráfico
x^4-2*x^2-15=0 la ecuación