Sr Examen
Descomponer x^4-2*x^2-15 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \x + \/ 5 /*\x - \/ 5 /*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
$$\left(x - \sqrt{5}\right) \left(x + \sqrt{5}\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right)$$
(((x + sqrt(5))*(x - sqrt(5)))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = -16$$
Pues,
$$\left(x^{2} - 1\right)^{2} - 16$$
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = -16$$
Pues,
$$\left(x^{2} - 1\right)^{2} - 16$$
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \-5 + x /*\3 + x /
$$\left(x^{2} - 5\right) \left(x^{2} + 3\right)$$
(-5 + x^2)*(3 + x^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -15 + x *\-2 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} - 2\right) - 15$$
-15 + x^2*(-2 + x^2)