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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-8*y^2+7

Descomponer -y^4-8*y^2+7 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 8*y  + 7
(−y4−8y2)+7\left(- y^{4} - 8 y^{2}\right) + 7 
-y^4 - 8*y^2 + 7
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /       _____________\ /       _____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |      /        ____ | |      /        ____ |
\x + I*\/  4 + \/ 23  /*\x - I*\/  4 + \/ 23  /*\x + \/  -4 + \/ 23  /*\x - \/  -4 + \/ 23  /
(x−i4+23)(x+i4+23)(x+−4+23)(x−−4+23)\left(x - i \sqrt{4 + \sqrt{23}}\right) \left(x + i \sqrt{4 + \sqrt{23}}\right) \left(x + \sqrt{-4 + \sqrt{23}}\right) \left(x - \sqrt{-4 + \sqrt{23}}\right) 
(((x + i*sqrt(4 + sqrt(23)))*(x - i*sqrt(4 + sqrt(23))))*(x + sqrt(-4 + sqrt(23))))*(x - sqrt(-4 + sqrt(23)))
Simplificación general [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−8y2)+7\left(- y^{4} - 8 y^{2}\right) + 7
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−8b = -8
c=7c = 7
Entonces
m=4m = 4
n=23n = 23
Pues,
23−(y2+4)223 - \left(y^{2} + 4\right)^{2}
Respuesta numérica [src] 
7.0 - y^4 - 8.0*y^2
7.0 - y^4 - 8.0*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
Potencias [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
7 + y *\-8 - y /
y2(−y2−8)+7y^{2} \left(- y^{2} - 8\right) + 7 
7 + y^2*(-8 - y^2)
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
7 - y  - 8*y
−y4−8y2+7- y^{4} - 8 y^{2} + 7 
7 - y^4 - 8*y^2
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