Sr Examen

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Descomponer y^4-9*y^2+15 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2     
y  - 9*y  + 15
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 15$$
y^4 - 9*y^2 + 15
Simplificación general [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = - \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{21}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{21}{4}$$
Factorización [src]
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  9   \/ 21  | |       /  9   \/ 21  | |       /  9   \/ 21  | |       /  9   \/ 21  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
$$\left(x - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{9}{2}}\right)$$
(((x + sqrt(9/2 - sqrt(21)/2))*(x - sqrt(9/2 - sqrt(21)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(21)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(21)/2))
Parte trigonométrica [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /      2\
15 + y *\-9 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 9\right) + 15$$
15 + y^2*(-9 + y^2)
Denominador común [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2
Respuesta numérica [src]
15.0 + y^4 - 9.0*y^2
15.0 + y^4 - 9.0*y^2
Denominador racional [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src]
      4      2
15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} + 15$$
15 + y^4 - 9*y^2