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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-9*y^2+15

Descomponer y^4-9*y^2+15 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2     
y  - 9*y  + 15
(y4−9y2)+15\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 15 
y^4 - 9*y^2 + 15
Simplificación general [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−9y2)+15\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 15
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−9b = -9
c=15c = 15
Entonces
m=−92m = - \frac{9}{2}
n=−214n = - \frac{21}{4}
Pues,
(y2−92)2−214\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{21}{4}
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  9   \/ 21  | |       /  9   \/ 21  | |       /  9   \/ 21  | |       /  9   \/ 21  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−92−212)(x+92−212)(x+212+92)(x−212+92)\left(x - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{9}{2}}\right) 
(((x + sqrt(9/2 - sqrt(21)/2))*(x - sqrt(9/2 - sqrt(21)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(21)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(21)/2))
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
15 + y *\-9 + y /
y2(y2−9)+15y^{2} \left(y^{2} - 9\right) + 15 
15 + y^2*(-9 + y^2)
Denominador común [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
Respuesta numérica [src] 
15.0 + y^4 - 9.0*y^2
15.0 + y^4 - 9.0*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
15 + y  - 9*y
y4−9y2+15y^{4} - 9 y^{2} + 15 
15 + y^4 - 9*y^2
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