Sr Examen

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Descomponer y^4-9*y^2-15 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2     
y  - 9*y  - 15
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 15$$
y^4 - 9*y^2 - 15
Factorización [src]
/           _______________\ /           _______________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /         _____ | |          /         _____ | |        /       _____ | |        /       _____ |
|         /    9   \/ 141  | |         /    9   \/ 141  | |       /  9   \/ 141  | |       /  9   \/ 141  |
|x + I*  /   - - + ------- |*|x - I*  /   - - + ------- |*|x +   /   - + ------- |*|x -   /   - + ------- |
\      \/      2      2    / \      \/      2      2    / \    \/    2      2    / \    \/    2      2    /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-9/2 + sqrt(141)/2))*(x - i*sqrt(-9/2 + sqrt(141)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(141)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(141)/2))
Simplificación general [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -15$$
Entonces
$$m = - \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{141}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{141}{4}$$
Unión de expresiones racionales [src]
       2 /      2\
-15 + y *\-9 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 9\right) - 15$$
-15 + y^2*(-9 + y^2)
Denominador racional [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2
Respuesta numérica [src]
-15.0 + y^4 - 9.0*y^2
-15.0 + y^4 - 9.0*y^2
Compilar la expresión [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2
Parte trigonométrica [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2
Denominador común [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src]
       4      2
-15 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 15$$
-15 + y^4 - 9*y^2