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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-9*y^2+2

Descomponer y^4-9*y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 9*y  + 2
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 2$$ 
y^4 - 9*y^2 + 2
Simplificación general [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  9   \/ 73  | |       /  9   \/ 73  | |       /  9   \/ 73  | |       /  9   \/ 73  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
$$\left(x - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{73}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{73}}{2} + \frac{9}{2}}\right)$$ 
(((x + sqrt(9/2 - sqrt(73)/2))*(x - sqrt(9/2 - sqrt(73)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(73)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(73)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = - \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{73}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{73}{4}$$
Denominador racional [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Respuesta numérica [src] 
2.0 + y^4 - 9.0*y^2
2.0 + y^4 - 9.0*y^2
Potencias [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
2 + y  - 9*y
$$y^{4} - 9 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
2 + y *\-9 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 9\right) + 2$$ 
2 + y^2*(-9 + y^2)
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