Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación 5x²-x-1=0
- Ecuación 3x-7=2(x-4)
-
Ecuación x^6-1=0
-
Ecuación -2x^2+12x-18=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 5x²-x- uno = cero
- 5x² menos x menos 1 es igual a 0
- 5x² menos x menos uno es igual a cero
- 5x²-x-1=O
-
Expresiones semejantes
- 5x²-x+1=0
- 5x²+x-1=0
5x²-x-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (5) * (-1) = 21
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} - x\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$\left(5 x^{2} - x\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 -- - ------ + -- + ------ 10 10 10 10
$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 21 | |1 \/ 21 | |-- - ------|*|-- + ------| \10 10 / \10 10 /
$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}\right) \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right)$$
=
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
-1/5
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 21
x1 = -- - ------
10 10
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}$$
____
1 \/ 21
x2 = -- + ------
10 10
$$x_{2} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
x2 = 1/10 + sqrt(21)/10