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5x²-x-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2            
5*x  - x - 1 = 0
(5x2−x)−1=0\left(5 x^{2} - x\right) - 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=5a = 5
b=−1b = -1
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (5) * (-1) = 21

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=110+2110x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}
x2=110−2110x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(5x2−x)−1=0\left(5 x^{2} - x\right) - 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−x5−15=0x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−15p = - \frac{1}{5}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−15q = - \frac{1}{5}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=15x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}
x1x2=−15x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-5001000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       ____          ____
1    \/ 21    1    \/ 21 
-- - ------ + -- + ------
10     10     10     10
(110−2110)+(110+2110)\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right) 
=
1/5
15\frac{1}{5} 
producto
/       ____\ /       ____\
|1    \/ 21 | |1    \/ 21 |
|-- - ------|*|-- + ------|
\10     10  / \10     10  /
(110−2110)(110+2110)\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10}\right) \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right) 
=
-1/5
−15- \frac{1}{5} 
-1/5
Respuesta rápida [src] 
            ____
     1    \/ 21 
x1 = -- - ------
     10     10
x1=110−2110x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{21}}{10} 
            ____
     1    \/ 21 
x2 = -- + ------
     10     10
x2=110+2110x_{2} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10} 
x2 = 1/10 + sqrt(21)/10
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.558257569495584
x2 = -0.358257569495584
x2 = -0.358257569495584
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