Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación 4x^2-64=0
- Ecuación 5x²+3x+7
-
Ecuación 5x^2+7x+2=0
-
Ecuación 5x^2+2x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
-
Expresiones idénticas
- 5x²+3x+ siete
- 5x² más 3x más 7
- 5x² más 3x más siete
-
Expresiones semejantes
- 5x²+3x-7
- 5x²-3x+7
5x²+3x+7 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{131} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{131} i}{10}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (5) * (7) = -131
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{131} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{131} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
3 I*\/ 131
x1 = - -- - ---------
10 10
$$x_{1} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{131} i}{10}$$
_____
3 I*\/ 131
x2 = - -- + ---------
10 10
$$x_{2} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{131} i}{10}$$
x2 = -3/10 + sqrt(131)*i/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 3 I*\/ 131 3 I*\/ 131 - -- - --------- + - -- + --------- 10 10 10 10
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{131} i}{10}\right) + \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{131} i}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 3 I*\/ 131 | | 3 I*\/ 131 | |- -- - ---------|*|- -- + ---------| \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{131} i}{10}\right) \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{131} i}{10}\right)$$
=
7/5
$$\frac{7}{5}$$
7/5
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.3 + 1.14455231422596*i
x2 = -0.3 - 1.14455231422596*i
x2 = -0.3 - 1.14455231422596*i