Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Ecuación z^4-81=0
-
Ecuación z^3=8
-
Ecuación x^3+x^2-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(4*x+7)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro *x+ siete)= dos *x+ once
- raíz cuadrada de (4 multiplicar por x más 7) es igual a 2 multiplicar por x más 11
- raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x más siete) es igual a dos multiplicar por x más once
- √(4*x+7)=2*x+11
- sqrt(4x+7)=2x+11
- sqrt4x+7=2x+11
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Expresiones semejantes
- 5x+2(x+110)=1200
- (3*x^2-2*x+1)^(1/2)-(2*x^2-6*x+13)^(1/2)=0
- 3x-11=2x+11
- sqrt(4*x+7)=2*x-11
- sqrt(4*x-7)=2*x+11
- 11/18x-2/9=5/12x+11/3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt5(x−23)=−3
- sqrt(-0,538914^2+0^2)=x
- sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-6x+9)=5
- sqrt(4-y^2)=x
- sqrt((y+2*sqrt(y)+6))-y-2*sqrt(y)=0
sqrt(4*x+7)=2*x+11 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{4 x + 7} = 2 x + 11$$
$$\sqrt{4 x + 7} = 2 x + 11$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x + 7 = \left(2 x + 11\right)^{2}$$
$$4 x + 7 = 4 x^{2} + 44 x + 121$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} - 40 x - 114 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = -40$$
$$c = -114$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{14} i}{2}$$
$$x_{2} = -5 + \frac{\sqrt{14} i}{2}$$
$$\sqrt{4 x + 7} = 2 x + 11$$
$$\sqrt{4 x + 7} = 2 x + 11$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x + 7 = \left(2 x + 11\right)^{2}$$
$$4 x + 7 = 4 x^{2} + 44 x + 121$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} - 40 x - 114 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = -40$$
$$c = -114$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-40)^2 - 4 * (-4) * (-114) = -224
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{14} i}{2}$$
$$x_{2} = -5 + \frac{\sqrt{14} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
I*\/ 14
x1 = -5 - --------
2
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{14} i}{2}$$
____
I*\/ 14
x2 = -5 + --------
2
$$x_{2} = -5 + \frac{\sqrt{14} i}{2}$$
x2 = -5 + sqrt(14)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
I*\/ 14 I*\/ 14
-5 - -------- + -5 + --------
2 2
$$\left(-5 - \frac{\sqrt{14} i}{2}\right) + \left(-5 + \frac{\sqrt{14} i}{2}\right)$$
=
-10
$$-10$$
producto
/ ____\ / ____\ | I*\/ 14 | | I*\/ 14 | |-5 - --------|*|-5 + --------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(-5 - \frac{\sqrt{14} i}{2}\right) \left(-5 + \frac{\sqrt{14} i}{2}\right)$$
=
57/2
$$\frac{57}{2}$$
57/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -5.0 - 1.87082869338697*i
x2 = -5.0 + 1.87082869338697*i
x2 = -5.0 + 1.87082869338697*i