Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
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Expresiones idénticas
- (a+ uno)÷(a- uno)=(a* dos - uno)÷(x- dos)
- (a más 1)÷(a menos 1) es igual a (a multiplicar por 2 menos 1)÷(x menos 2)
- (a más uno)÷(a menos uno) es igual a (a multiplicar por dos menos uno)÷(x menos dos)
- (a+1)÷(a-1)=(a2-1)÷(x-2)
- a+1÷a-1=a2-1÷x-2
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Expresiones semejantes
- (a+1)÷(a+1)=(a*2-1)÷(x-2)
- (a-1)÷(a-1)=(a*2-1)÷(x-2)
- (a+1)÷(a-1)=(a*2+1)÷(x-2)
- (a+1)÷(a-1)=(a*2-1)÷(x+2)
(a+1)÷(a-1)=(a*2-1)÷(x-2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
a + 1 a*2 - 1 ----- = ------- a - 1 x - 2
$$\frac{a + 1}{a - 1} = \frac{2 a - 1}{x - 2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{a + 1}{a - 1} = \frac{2 a - 1}{x - 2}$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
signo obtendremos la ecuación
$$\left(a + 1\right) \left(x - 2\right) = \left(a - 1\right) \left(2 a - 1\right)$$
$$\left(a + 1\right) \left(x - 2\right) = \left(a - 1\right) \left(2 a - 1\right)$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\left(a + 1\right) \left(x - 2\right) + 2 = \left(a - 1\right) \left(2 a - 1\right) + 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2 + (1 + a)*(-2 + x))/x
Obtenemos la respuesta: x = (3 - a + 2*a^2)/(1 + a)
$$\frac{a + 1}{a - 1} = \frac{2 a - 1}{x - 2}$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = 1 + a
b1 = -1 + a
a2 = -1 + 2*a
b2 = -2 + x
signo obtendremos la ecuación
$$\left(a + 1\right) \left(x - 2\right) = \left(a - 1\right) \left(2 a - 1\right)$$
$$\left(a + 1\right) \left(x - 2\right) = \left(a - 1\right) \left(2 a - 1\right)$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
1+a-2+x = (-1 + a)*(-1 + 2*a)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
1+a-2+x = -1+a-1+2*a
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
(1 + a)*(-2 + x) = -1+a-1+2*a
Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:
(1 + a)*(-2 + x) = (-1 + a)*(-1 + 2*a)
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\left(a + 1\right) \left(x - 2\right) + 2 = \left(a - 1\right) \left(2 a - 1\right) + 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2 + (1 + a)*(-2 + x))/x
x = 2 + (-1 + a)*(-1 + 2*a) / ((2 + (1 + a)*(-2 + x))/x)
Obtenemos la respuesta: x = (3 - a + 2*a^2)/(1 + a)
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / 2 2 \ \ / 2 2 \ |(1 + re(a))*(-im(a) + 4*im(a)*re(a)) \3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/*im(a)| (1 + re(a))*\3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/ (-im(a) + 4*im(a)*re(a))*im(a) I*|------------------------------------ - ---------------------------------------| + --------------------------------------------- + ------------------------------ | 2 2 2 2 | 2 2 2 2 \ (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a) / (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a)
$$\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
=
/ / 2 2 \ \ / 2 2 \ |(1 + re(a))*(-im(a) + 4*im(a)*re(a)) \3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/*im(a)| (1 + re(a))*\3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/ (-im(a) + 4*im(a)*re(a))*im(a) I*|------------------------------------ - ---------------------------------------| + --------------------------------------------- + ------------------------------ | 2 2 2 2 | 2 2 2 2 \ (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a) / (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a)
$$\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
producto
/ / 2 2 \ \ / 2 2 \ |(1 + re(a))*(-im(a) + 4*im(a)*re(a)) \3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/*im(a)| (1 + re(a))*\3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/ (-im(a) + 4*im(a)*re(a))*im(a) I*|------------------------------------ - ---------------------------------------| + --------------------------------------------- + ------------------------------ | 2 2 2 2 | 2 2 2 2 \ (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a) / (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a)
$$\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
=
2 / 2 2 \ / 2 2 \
im (a)*(-1 + 4*re(a)) + (1 + re(a))*\3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/ + I*\-3 - 2*re (a) + 2*im (a) + (1 + re(a))*(-1 + 4*re(a)) + re(a)/*im(a)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
(1 + re(a)) + im (a)
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right) + \left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + i \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - 2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
(im(a)^2*(-1 + 4*re(a)) + (1 + re(a))*(3 - re(a) - 2*im(a)^2 + 2*re(a)^2) + i*(-3 - 2*re(a)^2 + 2*im(a)^2 + (1 + re(a))*(-1 + 4*re(a)) + re(a))*im(a))/((1 + re(a))^2 + im(a)^2)
Respuesta rápida
[src]
/ / 2 2 \ \ / 2 2 \
|(1 + re(a))*(-im(a) + 4*im(a)*re(a)) \3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/*im(a)| (1 + re(a))*\3 - re(a) - 2*im (a) + 2*re (a)/ (-im(a) + 4*im(a)*re(a))*im(a)
x1 = I*|------------------------------------ - ---------------------------------------| + --------------------------------------------- + ------------------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\ (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a) / (1 + re(a)) + im (a) (1 + re(a)) + im (a)
$$x_{1} = \frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(\frac{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
x1 = (4*re(a)*im(a) - im(a))*im(a)/((re(a) + 1)^2 + im(a)^2) + i*((4*re(a)*im(a) - im(a))*(re(a) + 1)/((re(a) + 1)^2 + im(a)^2) - (2*re(a)^2 - re(a) - 2*im(a)^2 + 3)*im(a)/((re(a) + 1)^2 + im(a)^2)) + (re(a) + 1)*(2*re(a)^2 - re(a) - 2*im(a)^2 + 3)/((re(a) + 1)^2 + im(a)^2)