Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2} = 3 x^{2}$$
en
$$- 3 x^{2} + \left(- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 3 x^{2} + \left(- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 3 x^{2} + 10 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 10$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (-3) * (15) = 280
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{70}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{70}}{3}$$