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(x+4)^2-(x-1)^2=3x^2

(x+4)^2-(x-1)^2=3x^2 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       2          2      2
(x + 4)  - (x - 1)  = 3*x
−(x−1)2+(x+4)2=3x2- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2} = 3 x^{2}
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
−(x−1)2+(x+4)2=3x2- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2} = 3 x^{2}
en
−3x2+(−(x−1)2+(x+4)2)=0- 3 x^{2} + \left(- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2}\right) = 0
Abramos la expresión en la ecuación
−3x2+(−(x−1)2+(x+4)2)=0- 3 x^{2} + \left(- \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{2}\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
−3x2+10x+15=0- 3 x^{2} + 10 x + 15 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−3a = -3
b=10b = 10
c=15c = 15
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (-3) * (15) = 280

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=53−703x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{70}}{3}
x2=53+703x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{70}}{3}
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-10001000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____
5   \/ 70    5   \/ 70 
- - ------ + - + ------
3     3      3     3
(53−703)+(53+703)\left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{70}}{3}\right) + \left(\frac{5}{3} + \frac{\sqrt{70}}{3}\right) 
=
10/3
103\frac{10}{3} 
producto
/      ____\ /      ____\
|5   \/ 70 | |5   \/ 70 |
|- - ------|*|- + ------|
\3     3   / \3     3   /
(53−703)(53+703)\left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{70}}{3}\right) \left(\frac{5}{3} + \frac{\sqrt{70}}{3}\right) 
=
-5
−5-5 
-5
Respuesta rápida [src] 
           ____
     5   \/ 70 
x1 = - - ------
     3     3
x1=53−703x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{70}}{3} 
           ____
     5   \/ 70 
x2 = - + ------
     3     3
x2=53+703x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{70}}{3} 
x2 = 5/3 + sqrt(70)/3
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.12220008844692
x2 = 4.45553342178025
x2 = 4.45553342178025
Gráfico
(x+4)^2-(x-1)^2=3x^2 la ecuación
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