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x^3+12*x^2+48*x+64=0

x^3+12*x^2+48*x+64=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3       2                
x  + 12*x  + 48*x + 64 = 0
(48x+(x3+12x2))+64=0\left(48 x + \left(x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 64 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(48x+(x3+12x2))+64=0\left(48 x + \left(x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 64 = 0
cambiamos
(48x+((12x2+(x3+64))−192))+192=0\left(48 x + \left(\left(12 x^{2} + \left(x^{3} + 64\right)\right) - 192\right)\right) + 192 = 0
o
(48x+((12x2+(x3−(−4)3))−12(−4)2))−−192=0\left(48 x + \left(\left(12 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-4\right)^{3}\right)\right) - 12 \left(-4\right)^{2}\right)\right) - -192 = 0
48(x+4)+(12(x2−(−4)2)+(x3−(−4)3))=048 \left(x + 4\right) + \left(12 \left(x^{2} - \left(-4\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-4\right)^{3}\right)\right) = 0
48(x+4)+((x−4)12(x+4)+(x+4)((x2−4x)+(−4)2))=048 \left(x + 4\right) + \left(\left(x - 4\right) 12 \left(x + 4\right) + \left(x + 4\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(-4\right)^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común 4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+4)((12(x−4)+((x2−4x)+(−4)2))+48)=0\left(x + 4\right) \left(\left(12 \left(x - 4\right) + \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(-4\right)^{2}\right)\right) + 48\right) = 0
o
(x+4)(x2+8x+16)=0\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 16\right) = 0
entonces:
x1=−4x_{1} = -4
y además
obtenemos la ecuación
x2+8x+16=0x^{2} + 8 x + 16 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=8b = 8
c=16c = 16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (16) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -8/2/(1)

x2=−4x_{2} = -4
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 12*x^2 + 48*x + 64 = 0:
x1=−4x_{1} = -4
x2=−4x_{2} = -4
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=12p = 12
q=caq = \frac{c}{a}
q=48q = 48
v=dav = \frac{d}{a}
v=64v = 64
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−12x_{1} + x_{2} + x_{3} = -12
x1x2+x1x3+x2x3=48x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 48
x1x2x3=64x_{1} x_{2} x_{3} = 64
Gráfica
-20.0-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.5-20002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x1 = -4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4
−4-4 
=
-4
−4-4 
producto
-4
−4-4 
=
-4
−4-4 
-4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.0
x1 = -4.0
Gráfico
x^3+12*x^2+48*x+64=0 la ecuación
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