Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 4*(x)^2-14*x+(13/4)=0
-
Ecuación x^3=4
-
Ecuación 34x-2=66
-
Ecuación x/5+x=-12/5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-8*y=20
- -6*x+1*y=-5
- -13*x-10*y=5
- -2*x-15*y=-1
- Límite de la función:
-
x^3
- Derivada de:
-
x^3
- Gráfico de la función y =:
-
x^3
-
Expresiones idénticas
- x^ tres = cuatro
- x al cubo es igual a 4
- x en el grado tres es igual a cuatro
- x3=4
- x³=4
- x en el grado 3=4
x^3=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{3} = 4$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{4}$$
o
$$x = 2^{\frac{2}{3}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = 2^(2/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 4$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 4$$
donde
$$r = 2^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x^{3} = 4$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{4}$$
o
$$x = 2^{\frac{2}{3}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^2/3
Obtenemos la respuesta: x = 2^(2/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 4$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 4$$
donde
$$r = 2^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -4$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -4$$
Respuesta rápida
[src]
2/3 x1 = 2
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x2 = - ---- - ------------
2 2
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x3 = - ---- + ------------
2 2
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
x3 = -2^(2/3)/2 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 2/3 ___ 2/3 2/3 ___
2/3 2 I*2 *\/ 3 2 I*2 *\/ 3
2 + - ---- - ------------ + - ---- + ------------
2 2 2 2
$$\left(2^{\frac{2}{3}} + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ 2/3 2/3 ___\ / 2/3 2/3 ___\
2/3 | 2 I*2 *\/ 3 | | 2 I*2 *\/ 3 |
2 *|- ---- - ------------|*|- ---- + ------------|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$2^{\frac{2}{3}} \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.5874010519682
x2 = -0.7937005259841 - 1.3747296369986*i
x3 = -0.7937005259841 + 1.3747296369986*i
x3 = -0.7937005259841 + 1.3747296369986*i
Gráfico