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3*x^2-24*x+32=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                
3*x  - 24*x + 32 = 0
(3x2−24x)+32=0\left(3 x^{2} - 24 x\right) + 32 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=−24b = -24
c=32c = 32
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (3) * (32) = 192

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=433+4x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4
x2=4−433x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(3x2−24x)+32=0\left(3 x^{2} - 24 x\right) + 32 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−8x+323=0x^{2} - 8 x + \frac{32}{3} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−8p = -8
q=caq = \frac{c}{a}
q=323q = \frac{32}{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=8x_{1} + x_{2} = 8
x1x2=323x_{1} x_{2} = \frac{32}{3}
Gráfica
05-10-5101520-500500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ___           ___
    4*\/ 3        4*\/ 3 
4 - ------- + 4 + -------
       3             3
(4−433)+(433+4)\left(4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) + \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4\right) 
=
8
88 
producto
/        ___\ /        ___\
|    4*\/ 3 | |    4*\/ 3 |
|4 - -------|*|4 + -------|
\       3   / \       3   /
(4−433)(433+4)\left(4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4\right) 
=
32/3
323\frac{32}{3} 
32/3
Respuesta rápida [src] 
             ___
         4*\/ 3 
x1 = 4 - -------
            3
x1=4−433x_{1} = 4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} 
             ___
         4*\/ 3 
x2 = 4 + -------
            3
x2=433+4x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 
x2 = 4*sqrt(3)/3 + 4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.6905989232415
x2 = 6.3094010767585
x2 = 6.3094010767585
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