Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^6=-3
- Ecuación x^4+y^6=-4
-
Ecuación 4x+3=-2x
- Ecuación (1/5)*x*(5*x*-4*x+3)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
- -8*x+6*y=-5
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos - veinticuatro *x+ treinta y dos = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos 24 multiplicar por x más 32 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos veinticuatro multiplicar por x más treinta y dos es igual a cero
- 3*x2-24*x+32=0
- 3*x²-24*x+32=0
- 3*x en el grado 2-24*x+32=0
- 3x^2-24x+32=0
- 3x2-24x+32=0
- 3*x^2-24*x+32=O
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Expresiones semejantes
- 3*x^2+24*x+32=0
- 3*x^2-24*x-32=0
3*x^2-24*x+32=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -24$$
$$c = 32$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -24$$
$$c = 32$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-24)^2 - 4 * (3) * (32) = 192
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 24 x\right) + 32 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + \frac{32}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{32}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{32}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 24 x\right) + 32 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + \frac{32}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{32}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{32}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
4*\/ 3 4*\/ 3
4 - ------- + 4 + -------
3 3
$$\left(4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) + \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4\right)$$
=
8
$$8$$
producto
/ ___\ / ___\ | 4*\/ 3 | | 4*\/ 3 | |4 - -------|*|4 + -------| \ 3 / \ 3 /
$$\left(4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4\right)$$
=
32/3
$$\frac{32}{3}$$
32/3
Respuesta rápida
[src]
___
4*\/ 3
x1 = 4 - -------
3
$$x_{1} = 4 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
___
4*\/ 3
x2 = 4 + -------
3
$$x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4$$
x2 = 4*sqrt(3)/3 + 4