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-4*x^2+38*(x^2-2*x+1)/(5*10^10)=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
            / 2          \    
     2   38*\x  - 2*x + 1/    
- 4*x  + ----------------- = 0
            50000000000
−4x2+38((x2−2x)+1)50000000000=0- 4 x^{2} + \frac{38 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{50000000000} = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
−4x2+38((x2−2x)+1)50000000000=0- 4 x^{2} + \frac{38 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{50000000000} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
−99999999981x225000000000−19x12500000000+1925000000000=0- \frac{99999999981 x^{2}}{25000000000} - \frac{19 x}{12500000000} + \frac{19}{25000000000} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−9999999998125000000000a = - \frac{99999999981}{25000000000}
b=−1912500000000b = - \frac{19}{12500000000}
c=1925000000000c = \frac{19}{25000000000}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-19/12500000000)^2 - 4 * (-99999999981/25000000000) * (19/25000000000) = 19/1562500000

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−10000019099999999981−1999999999981x_{1} = - \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981} - \frac{19}{99999999981}
x2=−1999999999981+10000019099999999981x_{2} = - \frac{19}{99999999981} + \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
−4x2+38((x2−2x)+1)50000000000=0- 4 x^{2} + \frac{38 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{50000000000} = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+38x99999999981−1999999999981=0x^{2} + \frac{38 x}{99999999981} - \frac{19}{99999999981} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3899999999981p = \frac{38}{99999999981}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−1999999999981q = - \frac{19}{99999999981}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−3899999999981x_{1} + x_{2} = - \frac{38}{99999999981}
x1x2=−1999999999981x_{1} x_{2} = - \frac{19}{99999999981}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-500500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
                              _____
            19       100000*\/ 190 
x1 = - ----------- + --------------
       99999999981    99999999981
x1=−1999999999981+10000019099999999981x_{1} = - \frac{19}{99999999981} + \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981} 
                              _____
            19       100000*\/ 190 
x2 = - ----------- - --------------
       99999999981    99999999981
x2=−10000019099999999981−1999999999981x_{2} = - \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981} - \frac{19}{99999999981} 
x2 = -100000*sqrt(190)/99999999981 - 19/99999999981
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                         _____                            _____
       19       100000*\/ 190           19       100000*\/ 190 
- ----------- + -------------- + - ----------- - --------------
  99999999981    99999999981       99999999981    99999999981
(−10000019099999999981−1999999999981)+(−1999999999981+10000019099999999981)\left(- \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981} - \frac{19}{99999999981}\right) + \left(- \frac{19}{99999999981} + \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981}\right) 
=
    -38    
-----------
99999999981
−3899999999981- \frac{38}{99999999981} 
producto
/                         _____\ /                         _____\
|       19       100000*\/ 190 | |       19       100000*\/ 190 |
|- ----------- + --------------|*|- ----------- - --------------|
\  99999999981    99999999981  / \  99999999981    99999999981  /
(−1999999999981+10000019099999999981)(−10000019099999999981−1999999999981)\left(- \frac{19}{99999999981} + \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981}\right) \left(- \frac{100000 \sqrt{190}}{99999999981} - \frac{19}{99999999981}\right) 
=
    -19    
-----------
99999999981
−1999999999981- \frac{19}{99999999981} 
-19/99999999981
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.37838587547092e-5
x2 = -1.37842387547092e-5
x2 = -1.37842387547092e-5
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