Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x^2-x-12)/(x+3)=0
-
Ecuación 8-x=5
-
Ecuación x+4=7
-
Ecuación x^3+4*x^2-4*x-16=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x+(pi/ seis))= uno
- coseno de al cuadrado (x más ( número pi dividir por 6)) es igual a 1
- coseno de en el grado dos (x más ( número pi dividir por seis)) es igual a uno
- cos2(x+(pi/6))=1
- cos2x+pi/6=1
- cos²(x+(pi/6))=1
- cos en el grado 2(x+(pi/6))=1
- cos^2x+pi/6=1
- cos^2(x+(pi dividir por 6))=1
-
Expresiones semejantes
- cos^2(x-(pi/6))=1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2pi×x)-3sin(pi×x)+1=0
- cos(x)+x^4-4=0
- cos(3x-pi)=-1
- cos𝑥=−1
- cos(x+y)=1
cos^2(x+(pi/6))=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2/ pi\
cos |x + --| = 1
\ 6 /
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{1}$$
o
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = -1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{6}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{7 \pi}{6}$$
sustituimos w:
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{1}$$
o
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = -1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cosx+pi/6 = 1
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cosx+pi/6 = -1
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{6}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{7 \pi}{6}$$
sustituimos w:
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
11*pi
x3 = -----
6
$$x_{3} = \frac{11 \pi}{6}$$
x3 = 11*pi/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 5*pi 11*pi - -- + ---- + ----- 6 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6} + \frac{5 \pi}{6}\right) + \frac{11 \pi}{6}$$
=
5*pi ---- 2
$$\frac{5 \pi}{2}$$
producto
-pi 5*pi 11*pi ----*----*----- 6 6 6
$$\frac{11 \pi}{6} \cdot - \frac{\pi}{6} \frac{5 \pi}{6}$$
=
3 -55*pi ------- 216
$$- \frac{55 \pi^{3}}{216}$$
-55*pi^3/216
Respuesta numérica
[src]
x1 = 52.8834760892141
x2 = 37.1755128868102
x3 = -72.7802295603641
x4 = 52.8834760321488
x5 = 49.7418838408899
x6 = 93.7241809983934
x7 = 90.582588009781
x8 = -44.5058956884376
x9 = 37.1755133038547
x10 = 8.90117893731492
x11 = 81.1578104478151
x12 = 87.4409958596717
x13 = -72.780229942953
x14 = -28.7979328134234
x15 = 56.0250689521531
x16 = -25.6563400632483
x17 = 74.8746244794787
x18 = -6.80678384115051
x19 = -60.2138590540144
x20 = 74.8746245541231
x21 = 81.1578100235255
x22 = -94.7713781338422
x23 = 84.2994028381647
x24 = 59.1666614548806
x25 = 706.334747641076
x26 = 100.007366129956
x27 = 62.3082531729915
x28 = 65.4498471954835
x29 = -16.2315618958501
x30 = 96.8657732415286
x31 = -35.0811180950279
x32 = 24.609142274568
x33 = -91.6297858029686
x34 = 62.3082542576541
x35 = 18.3259570969957
x36 = -3.66519142570439
x37 = -47.6474886432351
x38 = -88.488192842548
x39 = -97.912971946009
x40 = 12.04277176129
x41 = -19.3731548819695
x42 = -79.0634153651248
x43 = 5.75958668312928
x44 = -57.0722666359323
x45 = -50.7890813786335
x46 = -63.3554520382834
x47 = -35.0811182141417
x48 = 37.1755125504514
x49 = 46.6002908529187
x50 = 59.1666618759738
x51 = -101.054563726809
x52 = 30.8923275062355
x53 = -13.0899696384706
x54 = 15.1843647314748
x55 = 87.4409957720239
x56 = 30.892327513211
x57 = -75.9218227935733
x58 = -129.328897242302
x59 = -28.7979324140071
x60 = -22.5147471114958
x61 = 78.0162175421465
x62 = 43.4586986188598
x63 = -79.0634151799531
x64 = 74.8746246653211
x65 = -66.4970442654554
x66 = -31.9395254618385
x67 = -57.0722667896946
x68 = -41.3643034601548
x69 = 8.9011789763037
x70 = 71.7330324196734
x71 = -94.7713785062947
x72 = -9.94837684387149
x73 = -88.4881936474466
x74 = 40.3171056772684
x75 = -82.2050076332031
x76 = 27.7507352620422
x77 = -38.2227106044909
x78 = 68.5914394313233
x79 = -3.66519148317368
x80 = -69.6386372231401
x81 = 96.8657730726089
x82 = -38.2227104748974
x83 = -50.7890809870822
x84 = -85.3466006163545
x85 = -6.8067842474009
x86 = 34.0339203590478
x87 = 2.61799369627163
x88 = 15.1843643193644
x89 = 21.4675500421543
x90 = -53.930674104528
x91 = -13.0899695575255
x92 = -0.523598534631336
x92 = -0.523598534631336