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25^x+4*5^x-5=0

25^x+4*5^x-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  x      x        
25  + 4*5  - 5 = 0
(25x+4⋅5x)−5=0\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(25x+4⋅5x)−5=0\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0
o
(25x+4⋅5x)−5=0\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0
Sustituimos
v=5xv = 5^{x}
obtendremos
v2+4v−5=0v^{2} + 4 v - 5 = 0
o
v2+4v−5=0v^{2} + 4 v - 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=4b = 4
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=1v_{1} = 1
v2=−5v_{2} = -5
hacemos cambio inverso
5x=v5^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(1)log⁡(5)=0x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0
x2=log⁡(−5)log⁡(5)=1+iπlog⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-100000000000000100000000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
          pi*I 
x2 = 1 + ------
         log(5)
x2=1+iπlog⁡(5)x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
x2 = 1 + i*pi/log(5)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     pi*I 
1 + ------
    log(5)
1+iπlog⁡(5)1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
=
     pi*I 
1 + ------
    log(5)
1+iπlog⁡(5)1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
producto
  /     pi*I \
0*|1 + ------|
  \    log(5)/
0(1+iπlog⁡(5))0 \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0
x2 = 1.0 + 1.95198126583117*i
x2 = 1.0 + 1.95198126583117*i
Gráfico
25^x+4*5^x-5=0 la ecuación
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