Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- veinticinco ^x+ cuatro * cinco ^x- cinco = cero
- 25 en el grado x más 4 multiplicar por 5 en el grado x menos 5 es igual a 0
- veinticinco en el grado x más cuatro multiplicar por cinco en el grado x menos cinco es igual a cero
- 25x+4*5x-5=0
- 25^x+45^x-5=0
- 25x+45x-5=0
- 25^x+4*5^x-5=O
-
Expresiones semejantes
- 25^x+4*5^x+5=0
- 25^x-4*5^x-5=0
25^x+4*5^x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
o
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 4 v - 5 = 0$$
o
$$v^{2} + 4 v - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
o
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 4 v - 5 = 0$$
o
$$v^{2} + 4 v - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi*I
x2 = 1 + ------
log(5)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
x2 = 1 + i*pi/log(5)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
1 + ------
log(5)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
pi*I
1 + ------
log(5)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
/ pi*I \ 0*|1 + ------| \ log(5)/
$$0 \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico