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25^x+4*5^x-5=0

25^x+4*5^x-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  x      x        
25  + 4*5  - 5 = 0
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
o
$$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) - 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 4 v - 5 = 0$$
o
$$v^{2} + 4 v - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
          pi*I 
x2 = 1 + ------
         log(5)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
x2 = 1 + i*pi/log(5)
Suma y producto de raíces [src]
suma
     pi*I 
1 + ------
    log(5)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
     pi*I 
1 + ------
    log(5)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
  /     pi*I \
0*|1 + ------|
  \    log(5)/
$$0 \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
x1 = 0
x2 = 1.0 + 1.95198126583117*i
x2 = 1.0 + 1.95198126583117*i
Gráfico
25^x+4*5^x-5=0 la ecuación