(12-3x)^2+(2y-16)^6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
( 12 − 3 x ) 2 + ( 2 y − 16 ) 6 = 0 \left(12 - 3 x\right)^{2} + \left(2 y - 16\right)^{6} = 0 ( 12 − 3 x ) 2 + ( 2 y − 16 ) 6 = 0 Obtenemos la ecuación cuadrática
9 x 2 − 72 x + 64 y 6 − 3072 y 5 + 61440 y 4 − 655360 y 3 + 3932160 y 2 − 12582912 y + 16777360 = 0 9 x^{2} - 72 x + 64 y^{6} - 3072 y^{5} + 61440 y^{4} - 655360 y^{3} + 3932160 y^{2} - 12582912 y + 16777360 = 0 9 x 2 − 72 x + 64 y 6 − 3072 y 5 + 61440 y 4 − 655360 y 3 + 3932160 y 2 − 12582912 y + 16777360 = 0 Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0 La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a = 9 a = 9 a = 9 b = − 72 b = -72 b = − 72 c = 64 y 6 − 3072 y 5 + 61440 y 4 − 655360 y 3 + 3932160 y 2 − 12582912 y + 16777360 c = 64 y^{6} - 3072 y^{5} + 61440 y^{4} - 655360 y^{3} + 3932160 y^{2} - 12582912 y + 16777360 c = 64 y 6 − 3072 y 5 + 61440 y 4 − 655360 y 3 + 3932160 y 2 − 12582912 y + 16777360 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c = (-72)^2 - 4 * (9) * (16777360 - 12582912*y - 655360*y^3 - 3072*y^5 + 64*y^6 + 61440*y^4 + 3932160*y^2) = -603979776 - 141557760*y^2 - 2211840*y^4 - 2304*y^6 + 110592*y^5 + 23592960*y^3 + 452984832*y La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) o
x 1 = − 2304 y 6 + 110592 y 5 − 2211840 y 4 + 23592960 y 3 − 141557760 y 2 + 452984832 y − 603979776 18 + 4 x_{1} = \frac{\sqrt{- 2304 y^{6} + 110592 y^{5} - 2211840 y^{4} + 23592960 y^{3} - 141557760 y^{2} + 452984832 y - 603979776}}{18} + 4 x 1 = 18 − 2304 y 6 + 110592 y 5 − 2211840 y 4 + 23592960 y 3 − 141557760 y 2 + 452984832 y − 603979776 + 4 x 2 = 4 − − 2304 y 6 + 110592 y 5 − 2211840 y 4 + 23592960 y 3 − 141557760 y 2 + 452984832 y − 603979776 18 x_{2} = 4 - \frac{\sqrt{- 2304 y^{6} + 110592 y^{5} - 2211840 y^{4} + 23592960 y^{3} - 141557760 y^{2} + 452984832 y - 603979776}}{18} x 2 = 4 − 18 − 2304 y 6 + 110592 y 5 − 2211840 y 4 + 23592960 y 3 − 141557760 y 2 + 452984832 y − 603979776
3 / 3 \
8*im (y) | 8*(-8 + re(y)) 2 | 2
x1 = 4 - -------- + I*|- --------------- + 8*im (y)*(-8 + re(y))| + 8*(-8 + re(y)) *im(y)
3 \ 3 /
x 1 = i ( − 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) − 8 ( im ( y ) ) 3 3 + 4 x_{1} = i \left(- \frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{8 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{3} + 4 x 1 = i ( − 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) − 3 8 ( im ( y ) ) 3 + 4
3 / 3 \
8*im (y) |8*(-8 + re(y)) 2 | 2
x2 = 4 + -------- + I*|--------------- - 8*im (y)*(-8 + re(y))| - 8*(-8 + re(y)) *im(y)
3 \ 3 /
x 2 = i ( 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 8 ( im ( y ) ) 3 3 + 4 x_{2} = i \left(\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{8 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{3} + 4 x 2 = i ( 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 3 8 ( im ( y ) ) 3 + 4
x2 = i*(8*(re(y) - 8)^3/3 - 8*(re(y) - 8)*im(y)^2) - 8*(re(y) - 8)^2*im(y) + 8*im(y)^3/3 + 4
Suma y producto de raíces
[src]
3 / 3 \ 3 / 3 \
8*im (y) | 8*(-8 + re(y)) 2 | 2 8*im (y) |8*(-8 + re(y)) 2 | 2
4 - -------- + I*|- --------------- + 8*im (y)*(-8 + re(y))| + 8*(-8 + re(y)) *im(y) + 4 + -------- + I*|--------------- - 8*im (y)*(-8 + re(y))| - 8*(-8 + re(y)) *im(y)
3 \ 3 / 3 \ 3 /
( i ( − 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) − 8 ( im ( y ) ) 3 3 + 4 ) + ( i ( 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 8 ( im ( y ) ) 3 3 + 4 ) \left(i \left(- \frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{8 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{3} + 4\right) + \left(i \left(\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{8 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{3} + 4\right) ( i ( − 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) − 3 8 ( im ( y ) ) 3 + 4 ) + ( i ( 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 3 8 ( im ( y ) ) 3 + 4 )
/ 3 \ / 3 \
| 8*(-8 + re(y)) 2 | |8*(-8 + re(y)) 2 |
8 + I*|- --------------- + 8*im (y)*(-8 + re(y))| + I*|--------------- - 8*im (y)*(-8 + re(y))|
\ 3 / \ 3 /
i ( − 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + i ( 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 i \left(- \frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) + i \left(\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) + 8 i ( − 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + i ( 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8
/ 3 / 3 \ \ / 3 / 3 \ \
| 8*im (y) | 8*(-8 + re(y)) 2 | 2 | | 8*im (y) |8*(-8 + re(y)) 2 | 2 |
|4 - -------- + I*|- --------------- + 8*im (y)*(-8 + re(y))| + 8*(-8 + re(y)) *im(y)|*|4 + -------- + I*|--------------- - 8*im (y)*(-8 + re(y))| - 8*(-8 + re(y)) *im(y)|
\ 3 \ 3 / / \ 3 \ 3 / /
( i ( − 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) − 8 ( im ( y ) ) 3 3 + 4 ) ( i ( 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 8 ( im ( y ) ) 3 3 + 4 ) \left(i \left(- \frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) + 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{8 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{3} + 4\right) \left(i \left(\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3}}{3} - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) - 8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{8 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{3} + 4\right) ( i ( − 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 + 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) + 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) − 3 8 ( im ( y ) ) 3 + 4 ) ( i ( 3 8 ( re ( y ) − 8 ) 3 − 8 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 8 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 3 8 ( im ( y ) ) 3 + 4 )
/ 3 2 / 3 2 \\ / 3 2 / 3 2 \\
-16*\-3 + 2*im (y) - 6*(-8 + re(y)) *im(y) + 2*I*\(-8 + re(y)) - 3*im (y)*(-8 + re(y))//*\3 + 2*im (y) - 6*(-8 + re(y)) *im(y) + 2*I*\(-8 + re(y)) - 3*im (y)*(-8 + re(y))//
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9
− 16 ( 2 i ( ( re ( y ) − 8 ) 3 − 3 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 6 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 2 ( im ( y ) ) 3 − 3 ) ( 2 i ( ( re ( y ) − 8 ) 3 − 3 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 6 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 2 ( im ( y ) ) 3 + 3 ) 9 - \frac{16 \left(2 i \left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3} - 3 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) - 6 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3} - 3\right) \left(2 i \left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{3} - 3 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right) \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right) - 6 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 8\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)} + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3} + 3\right)}{9} − 9 16 ( 2 i ( ( re ( y ) − 8 ) 3 − 3 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 6 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 2 ( im ( y ) ) 3 − 3 ) ( 2 i ( ( re ( y ) − 8 ) 3 − 3 ( re ( y ) − 8 ) ( im ( y ) ) 2 ) − 6 ( re ( y ) − 8 ) 2 im ( y ) + 2 ( im ( y ) ) 3 + 3 )
-16*(-3 + 2*im(y)^3 - 6*(-8 + re(y))^2*im(y) + 2*i*((-8 + re(y))^3 - 3*im(y)^2*(-8 + re(y))))*(3 + 2*im(y)^3 - 6*(-8 + re(y))^2*im(y) + 2*i*((-8 + re(y))^3 - 3*im(y)^2*(-8 + re(y))))/9