Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2*3^(x+1)-3^x=15
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Ecuación x^2+6*x+13=0
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Ecuación 4x=2
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Ecuación x^2-20=x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+9*y=-18
- -19*x-4*y=5
- -8*x-1*y=9
- 4*x+4*y=13
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - dos *sqrt3*x^ dos - cuatro = cero
- x en el grado 4 menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de 3 multiplicar por x al cuadrado menos 4 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos dos multiplicar por raíz cuadrada de 3 multiplicar por x en el grado dos menos cuatro es igual a cero
- x^4-2*√3*x^2-4=0
- x4-2*sqrt3*x2-4=0
- x⁴-2*sqrt3*x²-4=0
- x en el grado 4-2*sqrt3*x en el grado 2-4=0
- x^4-2sqrt3x^2-4=0
- x4-2sqrt3x2-4=0
- x^4-2*sqrt3*x^2-4=O
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Expresiones semejantes
- x^4-2*sqrt3*x^2+4=0
- x^4+2*sqrt3*x^2-4=0
x^4-2*sqrt3*x^2-4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 ___ 2 x - 2*\/ 3 *x - 4 = 0
$$\left(x^{4} - 2 \sqrt{3} x^{2}\right) - 4 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 2 \sqrt{3} x^{2}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 \sqrt{3} v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 2 \sqrt{3}$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{7}$$
$$v_{2} = - \sqrt{7} + \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{3} + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{3} + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \sqrt{7} + \sqrt{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{- \sqrt{7} + \sqrt{3}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \sqrt{7} + \sqrt{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{- \sqrt{7} + \sqrt{3}}$$
$$\left(x^{4} - 2 \sqrt{3} x^{2}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 \sqrt{3} v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 2 \sqrt{3}$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2*sqrt(3))^2 - 4 * (1) * (-4) = 28
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{7}$$
$$v_{2} = - \sqrt{7} + \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{3} + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{3} + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \sqrt{7} + \sqrt{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{- \sqrt{7} + \sqrt{3}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \sqrt{7} + \sqrt{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{- \sqrt{7} + \sqrt{3}}$$
Respuesta rápida
[src]
_______________
/ ___ ___
x1 = -\/ \/ 3 + \/ 7
$$x_{1} = - \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
_______________
/ ___ ___
x2 = \/ \/ 3 + \/ 7
$$x_{2} = \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
_______________
/ ___ ___
x3 = -I*\/ \/ 7 - \/ 3
$$x_{3} = - i \sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
_______________
/ ___ ___
x4 = I*\/ \/ 7 - \/ 3
$$x_{4} = i \sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
x4 = i*sqrt(-sqrt(3) + sqrt(7))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________ _______________ _______________ _______________
/ ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ / ___ ___
- \/ \/ 3 + \/ 7 + \/ \/ 3 + \/ 7 - I*\/ \/ 7 - \/ 3 + I*\/ \/ 7 - \/ 3
$$\left(\left(- \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}} + \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}\right) - i \sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}\right) + i \sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
=
0
$$0$$
producto
_______________ _______________ / _______________\ _______________ / ___ ___ / ___ ___ | / ___ ___ | / ___ ___ -\/ \/ 3 + \/ 7 *\/ \/ 3 + \/ 7 *\-I*\/ \/ 7 - \/ 3 /*I*\/ \/ 7 - \/ 3
$$i \sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot - i \sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot - \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}} \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$$
=
-4
$$-4$$
-4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.955876824436974*i
x2 = 2.09231979358641
x3 = 0.955876824436974*i
x4 = -2.09231979358641
x4 = -2.09231979358641