8/(x-3)+3/(x-8)=2 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{8}{x - 3} + \frac{3}{x - 8} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-8 + x y -3 + x
obtendremos:
$$\left(x - 8\right) \left(\frac{8}{x - 3} + \frac{3}{x - 8}\right) = 2 x - 16$$
$$\frac{11 x - 73}{x - 3} = 2 x - 16$$
$$\frac{11 x - 73}{x - 3} \left(x - 3\right) = \left(x - 3\right) \left(2 x - 16\right)$$
$$11 x - 73 = 2 x^{2} - 22 x + 48$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$11 x - 73 = 2 x^{2} - 22 x + 48$$
en
$$- 2 x^{2} + 33 x - 121 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 33$$
$$c = -121$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(33)^2 - 4 * (-2) * (-121) = 121

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = 11$$