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x^3+8*x^2-16*x-128=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2                 
x  + 8*x  - 16*x - 128 = 0
(−16x+(x3+8x2))−128=0\left(- 16 x + \left(x^{3} + 8 x^{2}\right)\right) - 128 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−16x+(x3+8x2))−128=0\left(- 16 x + \left(x^{3} + 8 x^{2}\right)\right) - 128 = 0
cambiamos
(−16x+((8x2+(x3−64))−128))+64=0\left(- 16 x + \left(\left(8 x^{2} + \left(x^{3} - 64\right)\right) - 128\right)\right) + 64 = 0
o
(−16x+((8x2+(x3−43))−8⋅42))+4⋅16=0\left(- 16 x + \left(\left(8 x^{2} + \left(x^{3} - 4^{3}\right)\right) - 8 \cdot 4^{2}\right)\right) + 4 \cdot 16 = 0
−16(x−4)+(8(x2−42)+(x3−43))=0- 16 \left(x - 4\right) + \left(8 \left(x^{2} - 4^{2}\right) + \left(x^{3} - 4^{3}\right)\right) = 0
−16(x−4)+((x−4)((x2+4x)+42)+8(x−4)(x+4))=0- 16 \left(x - 4\right) + \left(\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right) + 8 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−4)((8(x+4)+((x2+4x)+42))−16)=0\left(x - 4\right) \left(\left(8 \left(x + 4\right) + \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right)\right) - 16\right) = 0
o
(x−4)(x2+12x+32)=0\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 12 x + 32\right) = 0
entonces:
x1=4x_{1} = 4
y además
obtenemos la ecuación
x2+12x+32=0x^{2} + 12 x + 32 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=12b = 12
c=32c = 32
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−4x_{2} = -4
x3=−8x_{3} = -8
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 8*x^2 - 16*x - 128 = 0:
x1=4x_{1} = 4
x2=−4x_{2} = -4
x3=−8x_{3} = -8
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=8p = 8
q=caq = \frac{c}{a}
q=−16q = -16
v=dav = \frac{d}{a}
v=−128v = -128
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−8x_{1} + x_{2} + x_{3} = -8
x1x2+x1x3+x2x3=−16x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16
x1x2x3=−128x_{1} x_{2} x_{3} = -128
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-8 - 4 + 4
(−8−4)+4\left(-8 - 4\right) + 4 
=
-8
−8-8 
producto
-8*(-4)*4
4(−−32)4 \left(- -32\right) 
=
128
128128 
128
Respuesta rápida [src] 
x1 = -8
x1=−8x_{1} = -8 
x2 = -4
x2=−4x_{2} = -4 
x3 = 4
x3=4x_{3} = 4 
x3 = 4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 4.0
x2 = -8.0
x3 = -4.0
x3 = -4.0
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