Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación (x+2)^2-49=0
-
Ecuación 3x^2-14x-5=0
-
Ecuación x^2-2x-6=0
-
Ecuación x^2-4x-3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
- Gráfico de la función y =:
- 3x^2-14x-5
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos -14x- cinco = cero
- 3x al cuadrado menos 14x menos 5 es igual a 0
- 3x en el grado dos menos 14x menos cinco es igual a cero
- 3x2-14x-5=0
- 3x²-14x-5=0
- 3x en el grado 2-14x-5=0
- 3x^2-14x-5=O
-
Expresiones semejantes
- 3x^2-14x+5=0
- 3x^2+14x-5=0
3x^2-14x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -14$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -14$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (3) * (-5) = 256
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 14 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{14 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{14}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{14}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 14 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{14 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{14}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{14}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
5 - 1/3
$$- \frac{1}{3} + 5$$
=
14/3
$$\frac{14}{3}$$
producto
5*(-1) ------ 3
$$\frac{\left(-1\right) 5}{3}$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
-5/3
Gráfico