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sqrt(2*x^2+2*x-1)=-x-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   ________________         
  /    2                    
\/  2*x  + 2*x - 1  = -x - 1
(2x2+2x)−1=−x−1\sqrt{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 1} = - x - 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(2x2+2x)−1=−x−1\sqrt{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 1} = - x - 1
2x2+2x−1=−x−1\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} = - x - 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
2x2+2x−1=(−x−1)22 x^{2} + 2 x - 1 = \left(- x - 1\right)^{2}
2x2+2x−1=x2+2x+12 x^{2} + 2 x - 1 = x^{2} + 2 x + 1
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
x2−2=0x^{2} - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2x_{1} = \sqrt{2}
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2}

Como
2x2+2x−1=−x−1\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} = - x - 1
y
2x2+2x−1≥0\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} \geq 0
entonces
−x−1≥0- x - 1 \geq 0
o
x≤−1x \leq -1
−∞<x-\infty < x
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2}
Gráfica
02468-10-8-6-4-2-2525
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
=
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
producto
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
=
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
-sqrt(2)
Respuesta rápida [src] 
        ___
x1 = -\/ 2
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2} 
x1 = -sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.4142135623731
x1 = -1.4142135623731
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