Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
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Expresiones idénticas
- treinta y seis ^x-(8a+ cinco) seis ^x+(16a^ dos +2 cero a- catorce)=0
- 36 en el grado x menos (8a más 5)6 en el grado x más (16a al cuadrado más 20a menos 14) es igual a 0
- treinta y seis en el grado x menos (8a más cinco) seis en el grado x más (16a en el grado dos más 2 cero a menos cotangente de angente de orce) es igual a 0
- 36x-(8a+5)6x+(16a2+20a-14)=0
- 36x-8a+56x+16a2+20a-14=0
- 36^x-(8a+5)6^x+(16a²+20a-14)=0
- 36 en el grado x-(8a+5)6 en el grado x+(16a en el grado 2+20a-14)=0
- 36^x-8a+56^x+16a^2+20a-14=0
- 36^x-(8a+5)6^x+(16a^2+20a-14)=O
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Expresiones semejantes
- 36^x-(8a+5)6^x+(16a^2-20a-14)=0
- 36^x-(8a+5)6^x-(16a^2+20a-14)=0
- 36^x+(8a+5)6^x+(16a^2+20a-14)=0
- 36^x-(8a+5)6^x+(16a^2+20a+14)=0
- 36^x-(8a-5)6^x+(16a^2+20a-14)=0
36^x-(8a+5)6^x+(16a^2+20a-14)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x x 2 36 - (8*a + 5)*6 + 16*a + 20*a - 14 = 0
$$\left(36^{x} - 6^{x} \left(8 a + 5\right)\right) + \left(\left(16 a^{2} + 20 a\right) - 14\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(36^{x} - 6^{x} \left(8 a + 5\right)\right) + \left(\left(16 a^{2} + 20 a\right) - 14\right) = 0$$
o
$$\left(36^{x} - 6^{x} \left(8 a + 5\right)\right) + \left(\left(16 a^{2} + 20 a\right) - 14\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 6^{x}$$
obtendremos
$$16 a^{2} + 20 a + v^{2} + v \left(- 8 a - 5\right) - 14 = 0$$
o
$$16 a^{2} + 20 a + v^{2} + v \left(- 8 a - 5\right) - 14 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$16 a^{2} + 20 a + v^{2} + v \left(- 8 a - 5\right) - 14 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 a^{2} - 8 a v + 20 a + v^{2} - 5 v - 14 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 8 a - 5$$
$$c = 16 a^{2} + 20 a - 14$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4 a + \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$v_{2} = 4 a - \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$6^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 a - \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(4 a - 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 a + \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(4 a + 7 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$\left(36^{x} - 6^{x} \left(8 a + 5\right)\right) + \left(\left(16 a^{2} + 20 a\right) - 14\right) = 0$$
o
$$\left(36^{x} - 6^{x} \left(8 a + 5\right)\right) + \left(\left(16 a^{2} + 20 a\right) - 14\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 6^{x}$$
obtendremos
$$16 a^{2} + 20 a + v^{2} + v \left(- 8 a - 5\right) - 14 = 0$$
o
$$16 a^{2} + 20 a + v^{2} + v \left(- 8 a - 5\right) - 14 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$16 a^{2} + 20 a + v^{2} + v \left(- 8 a - 5\right) - 14 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 a^{2} - 8 a v + 20 a + v^{2} - 5 v - 14 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 8 a - 5$$
$$c = 16 a^{2} + 20 a - 14$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5 - 8*a)^2 - 4 * (1) * (-14 + 16*a^2 + 20*a) = 56 + (-5 - 8*a)^2 - 80*a - 64*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4 a + \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$v_{2} = 4 a - \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$6^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 a - \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(4 a - 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 a + \frac{\sqrt{- 64 a^{2} - 80 a + \left(- 8 a - 5\right)^{2} + 56}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(4 a + 7 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
log(|-2 + 4*a|) I*arg(-1 + 2*a)
x1 = --------------- + ---------------
log(6) log(6)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\left|{4 a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(2 a - 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
log(|7 + 4*a|) I*arg(7 + 4*a)
x2 = -------------- + --------------
log(6) log(6)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\left|{4 a + 7}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(4 a + 7 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
x2 = log(|4*a + 7|)/log(6) + i*arg(4*a + 7)/log(6)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(|-2 + 4*a|) I*arg(-1 + 2*a) log(|7 + 4*a|) I*arg(7 + 4*a)
--------------- + --------------- + -------------- + --------------
log(6) log(6) log(6) log(6)
$$\left(\frac{\log{\left(\left|{4 a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(2 a - 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(\left|{4 a + 7}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(4 a + 7 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
log(|-2 + 4*a|) log(|7 + 4*a|) I*arg(-1 + 2*a) I*arg(7 + 4*a)
--------------- + -------------- + --------------- + --------------
log(6) log(6) log(6) log(6)
$$\frac{\log{\left(\left|{4 a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{\log{\left(\left|{4 a + 7}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(2 a - 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(4 a + 7 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
producto
/log(|-2 + 4*a|) I*arg(-1 + 2*a)\ /log(|7 + 4*a|) I*arg(7 + 4*a)\ |--------------- + ---------------|*|-------------- + --------------| \ log(6) log(6) / \ log(6) log(6) /
$$\left(\frac{\log{\left(\left|{4 a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(2 a - 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(\left|{4 a + 7}\right| \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \arg{\left(4 a + 7 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
(I*arg(-1 + 2*a) + log(2*|-1 + 2*a|))*(I*arg(7 + 4*a) + log(|7 + 4*a|))
-----------------------------------------------------------------------
2
log (6)
$$\frac{\left(\log{\left(2 \left|{2 a - 1}\right| \right)} + i \arg{\left(2 a - 1 \right)}\right) \left(\log{\left(\left|{4 a + 7}\right| \right)} + i \arg{\left(4 a + 7 \right)}\right)}{\log{\left(6 \right)}^{2}}$$
(i*arg(-1 + 2*a) + log(2*|-1 + 2*a|))*(i*arg(7 + 4*a) + log(|7 + 4*a|))/log(6)^2