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0,002*x^2+20*x-75000=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  2                   
 x                    
--- + 20*x - 75000 = 0
500
(x2500+20x)−75000=0\left(\frac{x^{2}}{500} + 20 x\right) - 75000 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1500a = \frac{1}{500}
b=20b = 20
c=−75000c = -75000
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(20)^2 - 4 * (1/500) * (-75000) = 1000

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−5000+250010x_{1} = -5000 + 2500 \sqrt{10}
x2=−250010−5000x_{2} = - 2500 \sqrt{10} - 5000
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(x2500+20x)−75000=0\left(\frac{x^{2}}{500} + 20 x\right) - 75000 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+10000x−37500000=0x^{2} + 10000 x - 37500000 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=10000p = 10000
q=caq = \frac{c}{a}
q=−37500000q = -37500000
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−10000x_{1} + x_{2} = -10000
x1x2=−37500000x_{1} x_{2} = -37500000
Respuesta rápida [src] 
                    ____
x1 = -5000 + 2500*\/ 10
x1=−5000+250010x_{1} = -5000 + 2500 \sqrt{10} 
                    ____
x2 = -5000 - 2500*\/ 10
x2=−250010−5000x_{2} = - 2500 \sqrt{10} - 5000 
x2 = -2500*sqrt(10) - 5000
Suma y producto de raíces [src] 
suma
               ____                  ____
-5000 + 2500*\/ 10  + -5000 - 2500*\/ 10
(−250010−5000)+(−5000+250010)\left(- 2500 \sqrt{10} - 5000\right) + \left(-5000 + 2500 \sqrt{10}\right) 
=
-10000
−10000-10000 
producto
/               ____\ /               ____\
\-5000 + 2500*\/ 10 /*\-5000 - 2500*\/ 10 /
(−5000+250010)(−250010−5000)\left(-5000 + 2500 \sqrt{10}\right) \left(- 2500 \sqrt{10} - 5000\right) 
=
-37500000
−37500000-37500000 
-37500000
Respuesta numérica [src] 
x1 = -12905.6941504209
x2 = 2905.69415042095
x2 = 2905.69415042095
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