Sr Examen

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sin(pi*x)/3=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
sin(pi*x)    
--------- = 1
    3
sin⁡(πx)3=1\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(πx)3=1\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = 1
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
sin⁡(πx)=3\sin{\left(\pi x \right)} = 3
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-1
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     pi - re(asin(3))   I*im(asin(3))
x1 = ---------------- - -------------
            pi                pi
x1=π−re⁡(asin⁡(3))π−iim⁡(asin⁡(3))πx_{1} = \frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} 
     re(asin(3))   I*im(asin(3))
x2 = ----------- + -------------
          pi             pi
x2=re⁡(asin⁡(3))π+iim⁡(asin⁡(3))πx_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} 
x2 = re(asin(3))/pi + i*im(asin(3))/pi
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi - re(asin(3))   I*im(asin(3))   re(asin(3))   I*im(asin(3))
---------------- - ------------- + ----------- + -------------
       pi                pi             pi             pi
(re⁡(asin⁡(3))π+iim⁡(asin⁡(3))π)+(π−re⁡(asin⁡(3))π−iim⁡(asin⁡(3))π)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
pi - re(asin(3))   re(asin(3))
---------------- + -----------
       pi               pi
π−re⁡(asin⁡(3))π+re⁡(asin⁡(3))π\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} 
producto
/pi - re(asin(3))   I*im(asin(3))\ /re(asin(3))   I*im(asin(3))\
|---------------- - -------------|*|----------- + -------------|
\       pi                pi     / \     pi             pi     /
(π−re⁡(asin⁡(3))π−iim⁡(asin⁡(3))π)(re⁡(asin⁡(3))π+iim⁡(asin⁡(3))π)\left(\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
(I*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3)))
----------------------------------------------------------------
                                2                               
                              pi
(re⁡(asin⁡(3))+iim⁡(asin⁡(3)))(−re⁡(asin⁡(3))+π−iim⁡(asin⁡(3)))π2\frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)}{\pi^{2}} 
(i*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(pi - re(asin(3)) - i*im(asin(3)))/pi^2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.5 + 0.56109985233918*i
x2 = 0.5 - 0.56109985233918*i
x2 = 0.5 - 0.56109985233918*i
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